《高数复习串讲》PPT课件

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1、ReviewChapter8向量代数与空间解析几何1.向量代数：1）概念，坐标表示；2）向量的运算：加法、减法、数乘、点乘、叉乘、混合积；3）向量平行、垂直，模，方向余弦；2空间平面与直线：1）平面：方程，二平面间的关系；2）直线：方程，两直线间的关系，直线与平面间的关系；3距离：点到点的距离，点到平面的距离，点到直线的距离。空间两点间距离公式点到平面距离公式4常见二次曲面：柱面，球面，椭球面，椭圆抛物面，旋转曲面；5曲面方程与曲线方程：一般方程与参数方程。Chapter9多元函数微分学一.基本内容：偏导数连续全微分存在连续偏导数存在1

2、.多元函数的概念：二元函数的极限和连续性有界闭区域上二元连续函数的性质；2.偏导数：概念，几何意义，二元函数的混合偏导数与求导次序的条件；3.全微分：概念，全微分存在的必要条件与充分条件4.多元复合函数的求导法则，复合函数的一阶和二阶偏导数：结构图，锁链法则；5.隐函数的一阶和二阶偏导数：6.二元函数的极值：概念，极值的必要条件与充分条件，最值，条件极值(Lagrange乘子法)；7.方向导数与梯度8.空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程曲线在M处的切线方程法平面：过M点且与切线垂直的平面.空间曲线方程为切线方程：法平面方程：切线方程

3、:9.空间曲面的切平面与法线曲面方程为：切平面方程：法线方程：特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为二.重点1.偏导数与全微分的概念；2.多元复合函数的求导法则；3.二元函数的极值。Chapter10重积分1.二重积分、三重积分的概念，性质；2.重积分的计算：化为累次积分二重积分：直角坐标，极坐标三重积分计算：球坐标，柱坐标3.重积分的应用：几何：体积，面积；物理：质量，质心，功，转动惯量。重点：重积分的概念与计算法。Chapter11曲线积分与曲面积分一.曲线积分1.第一型曲线积分对弧长的积分，积分路线

4、与方向无关。计算：1）曲线方程：2）曲线方程：3）曲线方程：4）空间曲线：曲线的有向性。2.第二形曲线积分计算：1）曲线方程：2）曲线方程：3）空间曲线：3Green公式与路经无关条件：1）Green公式2)四个等价命题二.曲面积分1.第一型曲面积分对面积的积分，与方向无关。计算：2.第二型曲面积分与方向有关。计算：化二重积分计算时注意曲面的侧。1).若曲面方程：2).若曲面方程为正侧（前）3).若曲面方程为负侧（后）正侧（右）负侧（左）正侧（上）负侧（下）3.Gauss公式：4.Stokes公式：5.散度与旋度重点：线积分与面积分的计

5、算法，Green公式与Gauss公式，线积分与路经无关的条件。Chapter12级数本章重点：1.无穷级数收敛和发散的概念；2.正项级数的比值判别法；3.交错级数的Leibnize判别法，绝对收敛的概念；5.函数展开成为幂级数，富氏级数。4.幂级数的收敛半径和收敛区间；主要内容：.常数项级数2．性质e.收敛级数的项加括号后所成的级数仍收敛。常见级数：时，级数收敛，且和为时，级数发散。1.几何级数：3．正项级数的收敛判别法1）比较判别法；2）比较判别法的极限形式；3）比值判别法4）根值判别法5）积分判别法；4．交错级数的Leibnize判

6、别法5．任意项级数的绝对收敛和条件收敛二.函数项级数1．幂级数的收敛半径：2．幂级数的运算性质连续性，任意次求导，逐项可积。3．函数的Taylor展开式常用幂级数和函数几个初等函数的展开式4．Fourier级数～，其中1）Fourier级数收敛性定理；2）奇、偶函数的Fourier级数；奇函数：正弦级数；偶函数：余弦级数；3）[-l,l]上周期函数的Fourier级数；～4）半区间上的Fourier级数。解：解：解：解：解：解：