《高数复习要点》PPT课件

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1、上学期总复习1考试要求题型：填空（3’×6=18’）选择（3’×5=15’）证明（6’×3=18’）计算（6’×6=36’）应用（6’+7’=13’）按照题目要求选择解题方法，不按要求不得分必要的文字说明或画图书写清楚先易后难暂定答疑时间：1月10号（周一）下午2点到3点半；答疑地点：上课教室2一、函数两个函数相等的判定标准函数的四条基本性质：奇偶性，周期性，单调性，有界性3二、极限ε-δ语言，（用之证明不考）极限的判别准则：单调有界，夹挤定理两个重要极限无穷大与无穷小：定义，无穷小的比较，无穷大与无穷小的关系求极限：类型，方

2、法4三、连续连续的四个等价定义间断点的类型（至少知道是第一类还是第二类）闭区间上连续函数的性质（四个定理：最值，有界，零点，介值）；用零点定理做证明初等函数的连续性5四、导数和微分导数的定义式，几何意义，可导的充要条件，与连续的关系基本导数/微分公式求导数：分段函数复合函数隐函数，对数求导法参数方程，极坐标方程二阶导数（二阶以上的高阶导数不考）相关变化率（应用题）6五、导数的应用四个定理：Fermat,Rolle,Lagrange,Cauchy；应用定理做证明(Taylor不考)洛必达法则计算极限，类型y′单调性，极值，最值（

3、应用题）y〞凹凸性，拐点铅直、水平、斜渐近线曲率公式7六、不定积分原函数：概念，存在定理不定积分与微分的组合运算基本积分表(1-22)积分法：分项积分两类换元法:三角代换，倒代换，根式代换，指数代换分部积分法:u,v的选择标准“反对幂指三”特殊类型函数积分：有理函数，三角函数，简单无理函数（欧拉代换不考）8七、定积分定义式，几何意义，函数可积条件（近似计算不考）变限函数及其导数，与洛必达法则结合求极限定积分的性质，积分中值定理Newton-Leibniz公式计算定积分换元法，三个结论的证明和应用分部积分法，一个结论的证明和应用

4、9八、定积分的应用几何应用：面积，体积，弧长（侧面积、物理应用不考）（应用题）10九、常微分方程（一）常微分方程的有关概念：阶，次，通解，特解，线性/非线性，齐次/非齐次一阶方程的计算（全微分方程，一阶隐式方程不考）：分离变量法一阶齐次方程：令u=y/x，变成可分离变量一阶线性齐次/非齐次方程，通解公式伯努利方程：令z=y1-n非线性转化为线性11九、常微分方程（二）高阶方程的计算（常数变易法、方程组不考）：可降阶的高阶方程线性齐次/非齐次方程解的结构，函数线性相关与线性无关的判断二阶常系数线性齐次方程：特征方程，特征根，通解

5、二阶常系数线性非齐次方程：根据非齐次项如何设特解，待定系数法欧拉方程：令x=et变成常系数方程（应用题：一阶，二阶）12