武康平-高级微观经济学07预期效用理论

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1、Lecture7预期效用理论ExpectedUtility1不确定性概念前面的讨论是在确定的环境中进行的，涉及的价格、收入等变量都不带不确定性。然而经济活动并非总是确定性的，带有不确定性的消费选择可能更为常见，有必要对其进行研究。不确定性：不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险与无常。风险(risk)：不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能客观地确定产生某种结果的可能性大小。即存在客观概率。无常(uncertainty)：既不能确定一定会产生某种结果，又不能

2、客观地确定产生某种结果的可能性大小。Topicstobediscussed：本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括：风险选择理论——预期效用；无常选择理论——主观概率。2不确定性选择的事例我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论。例1彩票(lottery)发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票的品种很多，面对众多的彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。例2赌博(gamble)赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态

3、度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？例3择业(job-choice)职业各种各样，有些职业收入稳定，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。3(一)抽彩选择两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。问题：抽彩者会购买哪一种彩票？要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用的数学期望。用EU、EV

4、分别表示福彩、足彩的预期效用：EU=pU1+(1-p)U2EV=qU1+(1-q)U2抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于EU与EV的比较：如果EU>EV，则因福彩的预期效用更大而选择购买福彩；如果EU

5、n彩票p=(p1,p2,,pn)奖品不同的彩票的统一表示：奖励合类，分布向量齐维。例：彩票A的奖励有a,b,c，彩票B的奖励有x,y,z，则可视A和B的奖励同为a,b,c,x,y,z，只不过彩票A获得奖励x,y,z的概率是0，彩票B获得奖励a,b,c的概率是0。这样，A和B的中奖概率分布向量同维，可以比较。统一奖励等级：把各种不同种类彩票以这种方式统一后，奖励等级便得到了统一，从而可假定共有n个奖励等级。5彩票集合：所有可能的彩票的全体，也即一切可能的抽彩行动的全体。在共有n个奖励等级的情况下，彩票集合X为：抽彩行为准则：面对不同的彩票，

6、抽彩人依照彩票的预期效用大小来作判断彩票的优劣。2.彩票集合(一)抽彩选择不确定性选择的事例抽彩行动：一张彩票=一次抽彩行动例：购买一张福利彩票，是一次抽彩，可用p表示；购买50张福利彩票，也是一次抽彩，可用q表示。p与q的中奖概率不同，因而是不同的彩票。X63.复合彩票(一)抽彩选择不确定性选择的事例通过随机事件A，可从两种彩票p和q设计出另一种彩票t：若A发生，则购买彩票p；若A没有发生，则购买彩票q。可见，t是一种以概率a获得彩票p，以概率1-a获得彩票q的新型彩票(a为事件A发生的概率)，称为p与q的复合彩票。购买复合彩票t，获得i

7、等奖的概率为api+(1-a)qi。即t=(t1,t2,,tn)，ti=api+(1-a)qi(i=1,2,,n)复合彩票t的中奖概率分布为ap+(1-a)q，即t=ap+(1-a)q=(ap1+(1-a)q1,ap2+(1-a)q2,,apn+(1-a)qn)彩票集合X是的有界凸闭子集，特别是任何两种彩票的加权平均都还是彩票——复合彩票。这就解释了彩票集合的凸性的意义。7(二)赌博行为实际问题：甲、乙在争执“巴西-法国”足球比赛胜负：甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢。有人建议他们打赌，赌金50元。如果不接受这个赌博，谁都不赢不输。如果

8、接受，赢者得50元，收入变为100元；输者付50元，收入变为0元。甲和乙是否会进行这场赌博呢？问题分析：甲和乙之所以争论，是因为各有各的信息，各有各的判断。甲说巴西队赢，是因为甲