数学北师大版八年级上册二元一次方程与一次函数1

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1、第五章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数西安市第十一中学邱蕊一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习任务分析：本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“

2、方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．教学重点二元一次方程和一次函数的关系；教学难点数形结合和数学转化的思想意识．

3、四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置．第一环节:教师讲授方程与函数的形式转化由二元一次方程x+y=5转化为一次函数y=-x+5，得出一般形式ax+by=c都可以转化为一个一次函数的形式，即：每一个二元一次方程都对应一个一次

4、函数。第二环节:自主探究方程的解与函数图像之间的关系内容1.同桌分工合作：一人：（1）方程x+y=5的解有多少个？    （2）任意写出五组，在平面直角坐标系中，将以这五组解为坐标的点描出来。    （3）你是否能描出这个方程的所有解？另一人： 做出一次函数y=-x+5的图象比较两人的成果，讨论交流，发现了什么？2.鼓励学生用自己的语言叙述发现：一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受

5、方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：让学生自己动手操作,自己发现结果，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．第三环节自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化,内容：1.同桌分工合作.一人：解方程组另一人：上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像2.交流讨论发现，鼓励学生用自己的语言叙述：二元一次方程组的解是其对应的两个一次函数图像（两条直线）的交点。目的：通过自主探索，使

6、学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第四环节反馈练习跟踪练习：1．1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组｛的解为2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为提升练习：(1)函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是(2)如

7、图所示的两条直线的交点坐标是应用理解：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.•1时后乙距A地120千米,•2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?目的：3个层次的练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．第五环节课堂小结内容：以连

8、线题的形式，帮助学生梳理知识，然后要求学生自主总结有关方法：3．解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用