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数学北师大版八年级上册二次根式

'数学北师大版八年级上册二次根式'
二次根式(第3课时)一、学生情况分析前面学习了实数,实数的运算法则,最简二次根式及二次根式的化简,已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高,同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏..为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍.二、教学任务分析二次根式(第3课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念,熟练二次根式的化简,进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后,初中阶段实数的运算基本完成,本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下,那么在今后的学习中,实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习,学生对实数的运算,就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为:1.进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简。2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题. 通过独立思考,能选择合理的方法解决问题.4.在运算过程中巩固知识,通过与人交流总结方法.根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:知识巩固; 第三环节:问题解决 ;第四环节:知识提升;第五环节:课时小结;第六环节:作业布置.第一环节:复习引入内容:(1)最简二次根式的概念; (2)二次根式化简过程中,你有哪些体会? (3)上节课课后作业:若,,,求.你是怎样解决的?意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课.第二环节:知识巩固1.巩固提升例4 计算:(1);(2);(3).解:(1)====;(2)===;(3)======.说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出一个统一的意见.2.交流收集第(3)小题有多少种解决方法.让学生说说想法.3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的,方法好不好,能做到快而准确吗? 4.练习化简:(1);(2);(3).解:(1)===;(2)===;(3)======10.第三环节:问题解决如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的面积,你有哪些方法,与同伴交流.1.交流让学生充分发表意见.2.答案 (1)直接求法. 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得AB=, CD=,DE=,面积梯形ABCD的面积是=18.(2)间接求法.将梯形ABCD补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD的面积是=18.第四环节:知识提升 1.知识探索 问题:()等于多少?根据算术平方根的定义,可知().2.知识运用例5 化简:(1)(,);(2)();(3)(,).解:(1)===;(2)==;(3)===.3.课堂练习1.当,时化简:(1);(2);(3);(4).解:(1)====;(2)===;(3)====;(4)=======.2. 求代数式的值,其中,.解:由题知,.====.当,时,=.第五环节:课堂小结(1)二次根式的化简:二次根式的化简一定要化成最简二次根式.(2)利用式子()可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.第六环节:课后作业习题 2.11 1, 3补充作业:化简:(1); (2); (3); (4); (5).答案:(1);(2);(3);(4);(5).五、教学反思本节课继续熟练二次根式的化简,要求化成最简二次根式.同学们需通过练习认真体会各类方法,做到熟练并能灵活运用.本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简,仍然要求化成最简二次根式.这部分内容对学生的基础要求较高,基础不好的班级可降低难度.
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