数学北师大版八年级上册正比例函数的图像与性质

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1、正比例函数的图象和性质教学设计 基本信息课题第十四章第二节：正比例函数的图象和性质         教材分析本节课是学生在理解了正比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的方法之后，对函数其它知识的进一步学习。同时为以后的进一步学习实际问题与正比例函数以及画其他函数图象打下坚实的基础。 学情分析鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法。问题是数学的核心，“问题是开启任何一门科学的钥匙”，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新知识

2、接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，培养学生直觉思维能力。本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。  教学目标     根据学生已有的认识基础及

3、本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学目标为：1、知识与技能：学生会画反比例函数的图象，能从正比例函数的图象上分析出正比例函数的性质．2、数学思考：通过观察正比例函数图象，分析、探究正比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。3、解决问题：会画正比例函数图象，并能根据正比例函数的图象探究其性质。    4、情感、态度与价值观：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。 教学重点和难点 因为通过本节学习使学生会画正比例函数的图象，并知道该图象形状特征，能从正比例函

4、数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：正比例函数图象的画法及探究正比例函数的性质；因为正比例函数的图象是一条直线，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：正比例函数的图象和正比例图象特征的分析。教学过程 教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情景，引入新课问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？我们来画它的图象？ 学生是首次接触到函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：（二）类比联想，探究交流-----函数图象的画法 (三)、探索比较，发现规律----函数图象性质（四）、归纳总结，布置作业   

5、问题二、正比例函数y=-3x的图象会是什么形状的？大家猜猜看？并比较与正比例函数y=6x的异同。巩固训练：画函数y=x和y=-x的图象。性质：（1）正比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是一条直线经过原点的直线。（2）当k>0时，图像从左至右是上升的，y的值随x值的增大而增大。（3）当k<0时，图像从左至右是下降的，y的值随x值的增大而减小。运用新知，拓展训练根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。（四）、归纳总结，布置作

6、业问题一：本节课学习了哪些知识？问题二：正比例函数在图象分布与性质？    （1）在“列表”这一环节在取点时引导学生取一些较易计算的数。（2）在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用直线条连接。      1．通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生的知识反应，为探究正比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。2． 让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分析归纳出正比例函

7、数图象的性质增加感性认识3．渗透分类讨论思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。4． 根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。    板书设计（需要一直留在黑板上主板书）正比例函数的图象和性质  问题一：           1、画函数y=6x 和y=-3x 的图象         3、随堂练习：问题二：           2

8、、性质归纳：                          （1）——————                        （1）——————————         （2）——————