数学北师大版八年级上册算术平方根

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1、第二章实数§2.2平方根（一）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、会求一个正数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a2=_____b2=____，c2=_____d2=_____e2=______，f2=______（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无

2、理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课：2算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即xa，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。记为：“a”读做根号a。特别地，0的算术平方根是0。22那么a2，则a=2b=3，则b=3；……这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a。例1分别写出下列各数的算术平方根481,,0.09,1,23,-5,025（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有

3、一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。2师生互动：完成引例中的x13，则x13，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。三、随堂练习：P391四、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示；②a的双重非负性。（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。五、作业：P40习题2.312§2.2平方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、会求一个正数的平方根。3、了解平方根和算术平方根的性质。4、了解乘方和开方是互逆运

4、算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是，3的平方是，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想4平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？25学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。2.教师活动：2一般地，如果一个数x的平方等于a，即xa，那么，这个数

5、x就叫做a的平方根。也叫做二次方根。3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。3.学生活动：求出下列各数的平方根。416，0，，—25，9三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？★教师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，“a”，另一个是“a”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“a”，读作“正、负根号a”。开平方：求一个数a的平方根的运

6、算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。四、例题精析：例1求下列各数的平方根：49（1）64，（2），（3）0.0004,1212(4)(-25),(5)11注意书写格式。五、随堂练习：P361、2222例2若x4041，求x；★教师活动：通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。六、想一想2249(1)(64)等于多少？等于多少？1212(2)7.2等于多少？2(3)对于正数a，a等于多少？2师生互动，讨论交流得出：

7、（a）a（a≥0）七、小结：1.平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2.使学生学到由特殊到一般的归纳法。八、作业：P36习题2.4和试一试P533