数学北师大版八年级下册平行四边形性质(二)

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1、第二课时1.平行四边形的性质(二)教学目标:1.进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质;2.在应用中进一步发展学会合情推理能力,增强学生逻辑推理能力,使学生掌握说理的基本方法。3.通过解决问题,探究并归纳:“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重点:平行四边形性质的应用教学难点:发展合情推理及逻辑推理能力教学方法:启发诱导法,探索分析法教学过程:第一环节:回顾思考,引入新课活动内容:以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1.平行四边形都有哪些性质?2.回顾思考(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()A

2、.60°B.80°C.100°D.120°(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC长()A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm(3)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有参考答案:1.C.2.A.3.4对.活动目的:1.通过(1)~(3)的问题串,反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用,同时总结结论:平行四边形对角线互相平分。第二环节:探索发现,灵活运用活动内容:一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢?A.(学生思考、交流

3、)得出:平行四边形的对角线互相平分。B.请尝试证明这一结论已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗,与同伴交流。注意:因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明完定理后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理的运用时则没必要这么麻烦,直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、[练一练]活动内容探索问题2例1.如图6-5

4、,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.A.议论交流B.师生共析归纳解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题2如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中,根据勾股定理得OA2=0D2+AD2∴AD=3√3第三环节:

5、观察分析,理性升华例2、已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交BA,BC于点P,点B,你能说明MQ=NP吗?A.学生独立观察分析B.交流探索C.师生共析小结解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP小结:利用平行四边形可以证明两线段相等第四环节:巩固反馈,总结提高一、通过练习,进一步应用平行四边形性质,达到掌握的程度。在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=

6、10cm,求平行四边形ABCD的面积。A.学生议论B.师生共评解:过A作AE⊥BC交BC于E,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中,∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2小结:平行四边形的问题,可以转化为三角形,问题解决。二、计算题课本随堂练习第五环节评价反思,目标回顾活动内容:1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗?2.本节通过实例,你如何理解“两条平行线间距离”?3.利用平行四边形可以解决哪些问题?4.你能给自己和同伴本节课一个评价吗

7、?布置作业:习题6.21,2,3,4

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