弧长和扇形面积（1）教案

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1、24.4弧长和扇形面积（1）一、教学目标1、了解弧长、扇形面积的计算方法2、经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生运用已知知识探究问题，并获得新知的能力3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想二、教学重难点1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。2、难点：两个公式的灵活运用。三、教学过程一、创设情境、导入新课观察图片，是一条公路的弯道，如何求出某段弯道的长度？（导出求弧长的问题）二、新课讲授（一）探究1【问题】1、如图，半径为R的圆，则它的周长C=2、圆的周长可以看作多少度的圆心角所对弧长？【思考】在半径为R的圆

2、中，圆心角分别为1800、900、10、n0所对的弧长是多少？（学生思考回答，教师指导，归纳得出弧长的计算公式）【归纳】弧长的计算公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则【例题解析】例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。例2（课本P111）：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)。【试一试】1、已知弧所对的圆心角为1200，半径是4，求弧长是多少？2、已知一条弧的半径为9，弧长为8，求这条弧所对的圆心角的度数？注意：1、在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单

3、位。2、公式中出现的三个量l，n，R，只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。（二）探究2【认识】什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。【实时检测】：判断图形是否为扇形？（见课件）【问题】1、如果圆的半径为R，则圆的面积为2、l°的圆心角所对的扇形面积为3、n°的圆心角所对的扇形面积为【归纳】在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为【观察思考】比较扇形面积与弧长公式,用弧长l表示扇形面积S:【练习】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积是______；2、已知一条弧长为，它所在圆半径为3，则对应扇形的

4、面积为______；3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．(强调：根据已知条件，选择恰当的面积公式求扇形面积)【例题解析】（课本P112）例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。规律小结：弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差三、巩固新知、能力提升（见练习一）四、课堂小结1、弧长的计算公式2、扇形面积计算公式或五、课后作业课本P1151（1）（2）、6、7、

5、8六、中考链接（见课件）