数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（3）

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1、4.3探索三角形全等的条件（3）一、教学目标1.经历画图比较得出SAS结论的过程，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等，并会用数学语言说明理由。2.在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重难点重点：探索三角形全等的条件：边角边.难点：“边边角”能否用于判定两个三角形全等.三、教学过程【第一环节】巧设现实情景，引入新课：小明又遇到麻烦事啦，妈妈让小明将配好的三角形玻璃拿回家，可是调皮的小明不小心将玻璃的一边打碎了，请问小明能不能利用破碎的玻璃重新配出一块一模一样的玻璃回

2、家交差呢？思考1：原三角形中的条件都有哪些？（两条边和一个角）思考2：两边一角的位置关系都有哪些？【第二环节】动手操作，探究新知：学生活动一：两边一角的分类讨论问题1：任意一个三角形，给出两边一角，它们的位置关系都有哪些？活动：每位同学画一个三角形，独立思考找出两条边及一个角的位置关系，并标于图中。叫几位学生向大家描述自己思考的结果。结论：两边一角的位置关系（1）两边及夹角（2）两边及其一边的对角学生活动二：两边及夹角问题2：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.你能画出这个三角形吗？所有人画出的三角形一定全等吗？活动：①画∠DAE＝40°；②在AD，AE上分别取B，C，使

3、AB＝2.5cm，AC＝3.5cm；③连接BC，得△ABC；并将△ABC剪下来。（学生各自画图，随机收集六位同学剪出的三角形纸片，黑板上展示看能否重合）结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.（可让学生用自己的语言先总结，老师再予以指导）F接下来我们研究第二种情况：学生活动三：两边及其一边的对角问题3：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.你能画出这个三角形吗？所有人画出的三角形一定全等吗？活动：①画∠DAE＝40°；②在AD上分别取B，使AB＝3.5cm；③在AE上找一点C，使得BC＝2.5cm，得△ABC，并将△ABC剪下来。（学

4、生各自画图，画完图之后进行组内交流，看看每人剪出的三角形纸片能否重合）［组1］按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等，如下图.［组2］按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件：如下图（此处作图较难，可让优秀学生上黑板展示他的作图方法，为后面尺规作图奠定基础）由图可知：这两个三角形不一定全等.结论：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.（可让学生用自己的语言先总结，老师再予以指导）提示：如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如组2的同学们画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.综上可知：“两边及一角”中的两

5、种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.【第三环节】开放训练，体现应用例1.找出下图中的全等三角形，并说明理由.（注：学生思考之后，老师板书规范的过程，注意对应点的位置及三个条件的先后顺序。）例2.赤赤做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，赤赤不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。（注：老师引导——学生自解——学生上黑板板书——老师点评，在解完之后可让学生自由发挥提出问题，其他同学回答，如：图中共有几对三角形等。）练习．如图，在△ABC与△DEF中D

6、C=AF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么AB∥DE吗？说明理由．（注：学生自解）思考题：如图，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，且AD=BE=CF，△ADF，△BED，△CFE全等吗？△DEF的三边相等吗？解决情境引入问题，并说出与本节课的联系。【第四环节】课堂总结反思1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？至少有一个条件：边相等注意：“边边角”不能判定两个三角形全等【第五环节】布置作业习题4.8T1，T2，T4