数学北师大版七年级下册《用尺规作角》

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1、2.4用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图,进一步激发学生的学习兴趣,体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言,能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师:直尺、圆规.投影片一张第一张:引例(记作投影片§2.4A)生:直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景,引入新课[师]在上节课我们学习了用直尺和圆规作图,并且引入了规范的尺规作图语言.从

2、而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢?[生]已知线段a,求作:线段AB,使AB=a.作法:(1)作射线AC.(2)以点A为圆心,以a的长为半径画弧,交AC于点B.则,AB就是所求的线段.图2-64[师]很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例,你能解决它吗?(出示投影片§2.4A)如图2-65,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?图2-65[师]大家

3、讨论讨论.[生甲]要在长方形木板上截一个平行四边形,按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合,用直尺紧靠三角板的另一边,然后移动三角板,使与AB重合的那边过点C,这样过C点画线段CD,则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2-66.图2-66[生乙]只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,现在还不能解决这个问题.[生丙]过直线外一点作这条直线的平行线的原理是:同位角相等,两直线平行.所以,能不能过点C作一个角等于∠BAC,且使这两个角是同位角呢?[师]同学们讨论得很好,尤其是丙同学提

4、出的问题:作一个角等于已知角.这节课,我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ.讲授新课[师]用尺规作图,它的步骤有哪些呢?[生]已知、求作、分析、作法.[师]好,那我们现在先来写已知、求作.[师生共析]已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2-67[师]这个∠A′O′B′如何就能作出呢?它的道理是什么呢?这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述,同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3

5、)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2-68[师]同学们作好了没有?[生齐声]好了.[师]那你所作的角一定等于已知角吗?……[师]大家来比较一下.[生甲]我用量角器量了量所作的角与已知角,可以知道这两个角相等.[生乙]我把所作的角与已知角重叠,看到这两个角的终边与始边重合,说明所作的角与已知角相等.[师]很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组,再作一个角等于已知角,一人叙述作法,一人根据作图.……[师]大家基本

6、掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.图2-69图2-70作法:(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,与OA交于点A′,与OB交于点C.(2)以点C为圆心,以A′C长为半径画弧,交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′,则∠A′OB′就是所求作的角.或者:作法:(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心,以任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D.图2-71图2-72(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′点.(4)以点

7、C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前弧于E点.C′E(5)以点E为圆心,以CD长为半径画弧,交于点B′.(6)过点B′作射线OB′.则∠A′O′B′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法:(略),图如下图2-73(二)看书“读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法,并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P57习题2.71.(二)复习本章的全部内容,并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美

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