数学北师大版七年级下册乘法公式

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1、平方差公式一、教学目标1、通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。2、经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.3、让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。二、教学重难点理解平方差公式及其结构特征三、教学过程设计【活动一】：创设情境，引入新知问题：你想做“运算小达人”吗？你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器）(1)10

2、01×999（2）492-482学生尝试解决。师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗?这节我们就来共同探讨这一问题。(设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。)【活动二】：合作探究，获取新知1考考你：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1)(2)(3)学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。（设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。）2畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?为什么会存在这

3、样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。◆教师引导：（1）结果中含有几项？它们有什么共同特点？（2）算式中每个因式中各有几项？对比两个因式中的各项，它们有什么共同特点？（3）算式中的各项与结果中的各项有什么关系？（教师参与到学生的讨论交流中，及时加以点拨。）◆归纳总结（1）问题1：你能猜想出一般性的结论吗？学生总结，教师板书：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）问题2：你能用字母表达式表示出以上规律吗？学生总结,教师板书：(a+b)(a-b)=a2-b2（小组代表发言，互相补充

4、。）(设计意图：引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）3验证公式问题：这个等式一定成立吗？为什么结果中只有两项呢？（1）代数验证学生口述，教师板书。(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）几何验证在一块边长为a的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a

5、+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。师：这就是本节课我们要研究的平方差公式。（设计意图：此处设计让学生动手剪拼，动脑思维，小组合作的形式完成，根据学生思维的差异，可能出现不同的剪拼结果，故不能僵硬地只利用书本中的图示，而是根据学生的回答，利用多媒体进行直观的演示，使学生清楚变化的过程，从数形结合的角度直接理解公式。）4平方差公式的结构特征使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特

6、征？问题：公式的左边两个多项式中各项符号有什么特点？右边各项符号与左边的各项符号有什么关系？学生讨论交流，个别口述。多媒体出示：＊左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．＊右边是相同项与相反项的平方差。＊公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式（设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）【活动三】巩固深化，内化新知说一说：现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差

7、公式来做了，要套用公式，必须要知道谁是“a”，谁是“b”。填表：（多媒体出示）（a+b)(a-b)ab a2-b2最后结果（2+y)(2-y)    (1-5z)(1+5z)    (2m+3n)(-2m+3n)   (-x+1)(-x-1)    学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）辨一辨：辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（多媒体出示）（1）（2）（3）（4）（5）学生活动：独立思考，个别学生口述结果。（多媒体出示结果）反思：※怎样判断两个多项式相乘能否使用平方差公式？※怎样寻找公式

8、中的“a”和“b”？学生总结交流，个别学生口述。（设计意图：利用问题1.2.让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）做一做：运用平方差公式计算：（多媒体出示）(1)（3x+2）