数学北师大版七年级下册利用图形证明整式乘法公式

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1、课时教学设计设计：樊瑞琴课题利用图形证明整式乘法公式课型新授课第2课时教学时间2017年3月29日星期三班级人数55班41人教材分析教材第21页和第23页分别要求利用图形解释整式乘法公式，前者是用3个问题串，引导学生证明平方差公式，后者是只给了图，放手让学生自己解释完全平方公式。学情分析在七年级下册第一章整式乘法法则的推导过程中，学生初步经历了利用图形直观得出算法的过程，积累了一些经验，并尝试用数学语言描述这一过程。为本节利用面积算两次提供了基础。三维教学目标1.了解乘法公式的几何背景，发展几何直观。2.经历用”面积算两次”去证明乘

2、法公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力。3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体会”转化”和“数形结合“的思想。教学重点体会整式乘法公式的几何背景，能证明和解决问题。教学难点用数学语言描述乘法公式的几何背景。教学策略启发，观察，操作，演示，引导教具学具课件、正方形卡片等，剪刀课时教学设计教学流程师生双边活动备注第一环节：温故知新：1.我们已经学习了整式乘法公式，请回忆一下，并用符号表示这一公式2.前面我们是从”数”的角度，归纳出整式乘法公式，今天我们将从“形”的角度出发，利用图形证明整式乘法公式。（板书课题）第二

3、环节：目标导航出示本节学习目标目标是想完成平方差公式与完全平方公式的证明。实际教学时，可根据学生情况，灵活进行第三环节：观察、操作、验证（一）利用图形验证平方差公式1.课件出示书第21页图1-5,1-6此处既可以用书第21页的图，也可以创设情境，用课件中“正方形草皮”的情境观察，尝试解决(1)-（3）对于（2），请学生尝试用手中卡片剪、拼一下2.订正结果，并变式。去掉(1)(2),直接出示（3）去证明。一、学生回忆1、平方差公式完全平方公式2、利用承上启下的描述，学生明确以前学习的内容及即将学习的内容。、二、阅读目标:明确学习方法及

4、学习内容。1.了解乘法公式的几何背景.2.经历用”面积算两次”去证明整式乘法公式的过程.3.经历从不同角度分析问题和解决问题的过程，体会”转化”和“数形结合“的思想三、利用问题串引发思考，尝试解决问题1、观察图1-5,图1-6（1）较易：（2）稍有困难，学生操作，演示关键理解长：a+b通过拼图、分割等，给出整式乘法公式的一个几何解释，对公式有一个直观的认识，发展几何直观。通过设置问题,引导学生通过观察、操作、类比等感知。根据学生的描述，教师完善板书。并总结。3.思考：阴影部分还能通过分割、剪、拼成什么图形再去验证呢？（引入“梯形”）

5、注意在此刻教学可以机动若上面探究很顺利，用时不多，就可以进入直接“挑战完全平方公式”及后续环节（见PPT中的环节）若学生提前预习不充分，证明平方差公式及说理不太熟练，则可直接进入“实践应用”（平方差公式的应用）环节。而将完全平方公式的证明留为作业。;在此刻教学可以机动（二）挑战完全平方公式（三）实践、应用、拓展、提升课件出示题目情境思考先独立思考，再小组讨论第四环节：实践应用去年小张把一块边长为a(a>4)米的正方形土地租给了小李。今年小张对小李说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”如果你是小李，

6、会答应吗？2、学生尝试用数学语言描述：如图1，阴影部分的面积表示为如图2，阴影部分的面积表示为因为它们表示同一个阴影部分的面积所以：（二）学生拼摆、画图、证明。有方法的同学上黑板扮演（三个大组比拼）(三)、学生在一个开放的环境下展示、交流转化后的图形（转化后的图形可能有：长方形、平行四边形、梯形……），并在交流面积时，一方面验证乘法公式，一方面体会数形结合思想。并类比此探究，进入完全平方公式的证明。或解决实际问题。四、达标测评1.学生思考，独立试做操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，通过几何图形面积之间的数量关系对

7、平方差公式做出几何解释。体会数形结合的思想。通过几何直观的方法，不仅使学生更清晰地“看”到公式的结构，同时感受这样的抽象代数运算也有直观的背景。第五环节：归纳小结组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。第六环节：布置作业。(一).基础作业：1、请利用图中所给的信息：选用其中一部分图形或所有图形，利用组成图形的面积，尝试写出等式。看谁写的又对又多。(二).拓展作业：试用直观的方法说明不等于，其中a不等于02、集体交流从“数”(计算，求面积，再比较)“形”（画图，直观感知面积变小）两方面试做，体会“不会答应”的原因五、学生反思及交

8、流学生畅所欲言，表达这节课的学习感受。我学会了……我感触最深的是……值得我学习的同学是……遇到的困难是……六、了解作业最后提出一个挑战性的问题，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题达标检测题目标对应点利用乘法公式计算机推理。板