高中全程复习方略配套课件：6.4简单线性规划

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1、第四节简单线性规划三年19考高考指数:★★★★1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）；2.多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，直线ax+by+c=0将平面内的所有点分成三类：一类在直线ax+by

2、+c=0上，另两类分居直线ax+by+c=0的两侧，其中一侧的半平面的点的坐标满足__________，另一侧的半平面的点的坐标满足__________.ax+by+c>0ax+by+c<0(2)二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧的_________且不含边界，作图时边界直线画成______，当我们在坐标系中画不等式ax+by+c≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成______.平面区域虚线实线(3)由于对直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把点的坐标(

3、x,y)代入ax+by+c,所得到实数的符号都_____，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从ax0+by0+c的______即可判断ax+by+c>0(＜0)表示直线哪一侧的平面区域.当c≠0时，常取______作为特殊点.(4)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的_____，因而是各个不等式所表示平面区域的________.相同正负原点交集公共部分【即时应用】(1)如图所表示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为______.(2)以下各点①(0,0);②(-1,1);③(-1,3);④(2,-3);⑤(

4、2,2)在x+y-1≤0所表示的平面区域内的是________.(3)如果点(1，b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为____________.【解析】(1)由图可知边界直线过(-1,0)和(0,2)点,故直线方程为2x-y+2=0,又(0,0)在区域内,故区域应用不等式表示为2x-y+2≥0.(2)将各点代入不等式可知(0,0),(-1,1),(2,-3)满足不等式,故①②④在平面区域内.(3)令x=1,代入6x-8y+1=0，解得y=；代入3x-4y+5=0，解得y=2.由题意得

5、b为整数，∴b=1.答案：(1)2x-y+2≥0(2)①②④(3)12.线性规划的有关概念名称意义约束条件目标函数可行解可行域最优解二元线性规划问题由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组关于两个变量x、y的一个线性函数满足约束条件的解(x，y)所有可行解组成的集合使目标函数取得最大值或最小值的可行解在约束条件下求目标函数的最大值或最小值问题【即时应用】(1)思考：可行解和最优解有何关系？最优解是否唯一？提示:最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时只有一个，有时会有多个.(2)已知变量x,y满足条件则z=x

6、+y的最小值为________,最大值为_______.【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示,作出直线x+y=0，可观察知当直线过A点时z最小.由得A(1,1),此时zmin=1+1=2；当直线过B点时z最大.由得B(2,2),此时zmax=2+2=4.答案：24(3)若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为________.【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示.作出直线x-2y=0，可观察出当直线过A点时z取得最大值.由得此时zmax=1+2=3.答案：3二元一次不等式(组)表示的平面区域【方法点睛】1.二元一次不等式表

7、示的平面区域的画法在平面直角坐标系中,设有直线Ax+By+C=0(B不为0)及点P(x0,y0),则(1)若B＞0,Ax0+By0+C＞0,则点P在直线的上方,此时不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的上方的区域.(2)若B＞0,Ax0+By0+C＜0,则点P在直线的下方,此时不等式Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的下方的区域.(注：若B为负,则可先将其变为正)(3)若是二元一次不等式组,则其平面区域是所有平面区域的公共部分.2.求平面区域的面积求平面区域的面积，要先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状

8、求面积.【提醒】在画平面区域时，当不等式中有等号时画实线，无等号时画虚线.【例1】已知不等式组(1)画出该不等式组所表示的平面区域；(2)设该平面区域为S,则求当a从-3到6连续变化时，x-y