高中数学集合与常用逻辑用语集合

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1、第一节　集　合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三个特性：________、___________、_____________．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为____和_____．(3)集合的三种表示方法：________、__________、____________．确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图法2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有_______，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但_________________，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B

2、，且_______，则A＝B.(4)空集的性质：∅是______集合的子集，是__________集合的真子集．x∈B∃x∈B，且x∉AB⊆A任何任何非空3．集合的基本运算并集交集补集符号表示__________________若全集为U，则集合A的补集为_________图形表示A∪BA∩B∁UA并集交集补集意义____________________________________________________________∁UA＝_____________________________{x

3、x∈A，或x∈B

4、}{x

5、x∈A，且x∈B}{x

6、x∈U，且x∉A}1．集合A＝{y

7、y＝x2＋1}，B＝{(x，y)

8、y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示】集合A，B不同，集合A＝{y

9、y＝x2＋1}＝{y

10、y≥1}是数集，表示函数y＝x2＋1的值域；集合B是点集，表示抛物线y＝x2＋1上所有点组成的集合．2．若全集U＝A∪B，则∁UB＝A成立吗？【提示】当A∩B＝时，∁UB＝A；当A∩B≠时，∁UB≠A.【答案】D2．(2013·慈溪模拟)设集合M＝{x

11、x＜2013}，N＝{x

12、0＜x≤2013}，则M∪N＝()A．MB．NC．

13、{x

14、x≤2013}D．{x

15、0＜x＜2012}【解析】M∪N＝{x

16、x≤2013}．【答案】C3．(2012·广东高考)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝()A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}【解析】∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴∁UM＝{3，5，6}．【答案】C4．若P＝{x

17、x＜1}，Q＝{x

18、x＞－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP【解析】∵P＝{x

19、x＜1}，∴∁RP＝{x

20、x≥1}，因此∁RP⊆Q

21、.【答案】C5．若集合A＝{x

22、x＜1}，B＝{x

23、x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为()A．{a

24、a≤1}B．{a

25、a＜1}C．{a

26、a≥1}D．{a

27、a＞1}【解析】∵A∩B≠∅，∴a＜1，故选B.【答案】B(1)(2013·洛阳模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

28、a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9B．8C．7D．6(2)(2013·连云港模拟)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m，－3}，若3∈A，则m的值为________．

29、【思路点拨】(1)先确定a值，再确定b值，注意元素的互异性．(2)根据元素与集合的关系知，m＋2＝3或2m2＋m＝3，注意元素的互异性．【尝试解答】(1)当a＝0，b＝1，2，6时，P＋Q＝{1，2，6}；当a＝2，b＝1，2，6时，P＋Q＝{3，4，8}；当a＝5，b＝1，2，6时，P＋Q＝{6，7，11}．∴当P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}时，P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故集合P＋Q有8个元素．1．解答本题(1)时，若不按分类讨论计算，易漏掉元素，对于本题(2)易忽视元素的互异性而得到错误

30、答案．2．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合．3．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．(1)若定义：A*B＝{z

31、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6(2)已知集合A＝{x

32、ax2－3x＋2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．【解析】(1)∵A*B＝{z

33、z＝xy，x∈A，y∈B}，又A＝{1，2}，B＝{

34、0，2}，∴A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】(1)－1(2)(－∞，3]1．解答本题(2)时应注意两点：一是A∪B＝A⇒B⊆A；二是B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．2．集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.3．已知两集合间的关系求