几种特殊类型的函数积分

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1、§3.1.3有理函数和可化为有理函数的不定积分二、三角函数有理式的积分法一、有理函数的积分法三、简单无理函数的积分法2、有理函数的分类：一、有理函数的积分法——真分式；——假分式；1、有理函数的定义；由两个多项式函数的商所表示的函数称为有理函数。3、有理函数积分法（2）分母中因式，对应的部分分式为有理真分式化为部分分式之和的步骤：特殊地：部分分式为（3）分母中因式，对应的部分分式为特殊地：部分分式为例1比较系数（比较系数法）或（赋值法）令令例2（综合法）例3（综合法）说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三

2、类情况：（A）多项式；前两类易求，现讨论第三类积分令可求！则记这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.例4注（1）有理函数的原函数都是初等函数；有理函数的积分一定可以“积出来”；（2）有理函数的积分总可以“程序化地”求出来；（3）对具体的有理函数的积分可能有特定的简便求法。例5.求解:原式机动目录上页下页返回结束1、三角有理式的定义：——由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数．三角函数有理式可记为二、三角函数有理式的积分2、三角有理式的积分法：令万能代换公式：例6注（

3、1）用万能代换一定能将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分；（2）万能代换不一定是最好的；例7求解一解二解三解四解五解六万能置换有理函数的积分.三、简单无理函数的积分1、例8例9注显然，积分的过程比微分的过程要复杂的多，一个可微的初等函数，按照微分法总是可以求出其微分的，但即使是很简单的初等函数也未必能用初等函数写出其不定积分。下列函数的不定积分就不能写成初等函数（尽管我们知道其不定积分是存在的）：（3）一些简单无理式的“程序化”积分法.（1）有理式的“程序化”积分法；（2）三角有理式的“程序化”积分法；（

4、具体三角有理式可能有其特定的简便积分法；用“万能代换”之前应先考虑是否有更简便的方法）四、小结（具体有理式可能有其特定的简便积分法）思考与练习如何求下列积分更简便?解:1.2.原式机动目录上页下页返回结束