清华大学随机过程作业1

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1、清华大学电子工程系版权所有1概率论与随机过程(2)，homework1_intro©清华大学电子工程系1.袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币两面都有国徽）。在袋中任取一只，将它掷r次。已知每次都得到国徽，问取得的硬币是正品的概率。2.考虑一个如下定义的离散时间随机过程X(n);n=1;2;


。无限次抛掷一枚硬币，对nn=1;2;


，如果第n次抛掷结果为正面，则X(n)=(1)；如果第n次抛掷结果为n+1反面，则X(n)=(1)。(1)试画出随机过程fX(n)g的典型样本轨道。(2)求随机过程fX(n)g的一维概率分布列。(3)对两时刻n;n+k，求X(n)和X(n

2、+k)的两维联合分布列，n=1;2;


;k=1;2;


。3.质点在直线上做随机运动，即在t=1;2;3;


时质点可以在x轴上往右或往左做一个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为p，往左移动一个单位距离的概率为q，即Pf(i)=+1g=p，Pf(i)=1g=q，p+q=1，且各次游动是相互统∑n计独立的。经过n次游走，质点所处的位置为n=(n)=i=1i。(1)求f(n)g的均值函数。(2)求f(n)g的自相关函数R(n1;n2)。(3)给定时刻n1;n2，求随机过程f(n)g的二维概率密度函数及相关函数。4.([1]第一章习题7)设有随机

3、过程f(t);1

4、A，求随机过程(t)的一维概率密度。6.设有随机过程(t)=Acos(!t+)，其中相位是一个均匀分布于(;)间的随机变量，判断(t)是否为严平稳过程。7.（[2]第一章习题1)设随机过程(t)=Vsin!t，其中!为常数，V为服从(0;a)内均匀分布的随机变量。(1)画出(t)的某一条样本轨道。()()()(2)求(0)，，，5的概率密度。4!2!4!清华大学电子工程系版权所有参考文献[1]陆大纟金.随机过程及其应用.清华大学出版社,1986.[2]陆大纟金，张灏.随机过程及其应用（第二版）.清华大学出版社,2012.3