资源描述：
《数值计算和符号计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五、数值计算和符号计算两种计算的特点数值计算符号对象和符号表达式符号计算符号函数的可视化Maple函数的使用15.1两种计算的特点数值计算特点：1）以数值数组作为运算对象，给出数值解；2）计算过程中产生误差累积问题，影响计算结果的精确性；3）计算速度快，占用资源少。符号计算特点：1）以符号对象和符号表达式作为运算对象，给出解析解；2）运算不受计算误差累积问题的影响；3）计算指令简单；4）占用资源多，计算耗时长。5.2数值计算MATLAB具有强大的数值计算功能，可完成矩阵分析、线性代数、多元函数分析、数值微积分、方程求解、边值问题求解、数理统计等常
2、见的数值计算。数值计算的常用运算单元是数值数组。MATLAB给出了大量的数值计算函数，基本上与理论数学、数值数学的数学描述式表达方式相同，便于编程和掌握。本节主要以例题的形式给出一些常用的数值计算问题的MATLAB解算过程，以便熟悉MATLAB的计算指令。相对于具体的应用环境，需要根据实际情况查阅MATLAB函数列表，选择合适的函数和参数进行处理。2【例5－1】矩阵常见运算%exm05_01.mA=[123;472;743];%A为3×3矩阵b=[2;4;5;];%b为1×3矩阵%矩阵的分解[LUP]=lu(A)%矩阵的LU分解，分成下三角和上三
3、角阵,LU=PA[Q,R]=qr(A)%矩阵的QR分解,分成正交方阵和上三角阵,A=QR%矩阵的特征参数Adet=det(A)%求矩阵的行列式Arank=rank(A)%求矩阵的秩Anorm=norm(A)%求矩阵的范数，通过带不同的参数可以求不同的范数P=poly(A)%求矩阵特征多项式Aroots=roots(P)%求特征根Aroots2=eig(A)%特征根的又一种求法L=1.0000000.57141.000000.14290.30301.0000U=7.00004.00003.000004.71430.2857002.4848P=001
4、010100Q=-0.1231-0.2641-0.9566-0.4924-0.82070.2899-0.86160.5067-0.0290R=-8.1240-7.1393-3.93890-4.2462-0.913500-2.3771Adet=-82Arank=3Anorm=11.9378P=1.0000-11.0000-6.000082.0000Aroots=10.8570-2.67762.8207Aroots2=10.8570-2.67762.8207%线性方程组求解x=Ab%求方程组AX＝b的解x=inv(A)*b方程组为：x1+2x2+3
5、x3=24x1+7x2+2x3=47x1+4x2+3x3=5解为：x=0.42680.21950.37803【例5－2】求函数的零点%exm05_02.my=inline('cos(t)*exp(-0.1*t)-0.1','t')%构造内联函数y＝e-0.1tcost-0.1t=-10:0.01:10;%对自变量采样，采样步长不宜太大。yt=feval(vectorize(y),t);%计算得到相应的y值ysign=sign(yt);%利用sign函数判断正负变化n=0;%找出ysign中发生正负变化的下标，即yt中穿越y=0水平线前一时刻的下标
6、fori=2:length(t)ifysign(i)~=ysign(i-1)n=n+1;yzero(n)=i-1;%与前一函数值符号相反，则表示有一零点end%yzero(n)存放第n个零点对应的下标end>>n,yzeron=6yzero=220523852114614881764%对应yzero中每一个下标找出穿越零水平线前后的两个时间%利用fzero寻找该时间范围内的精确零点的横坐标forn=1:length(yzero)index=yzero(n);z(n)=fzero(y,[t(index),t(index+1)]);%在区间[t(in
7、dex),t(index+1)]内寻找零点end内联函数是MATLAB可实现函数功能的一个对象.其输入变量不能是数组,但可用命令vectorize使其适用于数组运算.可直接用feval命令执行内联函数.4z%显示零点横坐标plot(t,yt)holdonplot(t,zeros(1,length(t)),'k')%画一黑横线(y=0)xx=ginput(6)%用鼠标从图形上获取n个点的坐标(t,y)z=-7.8082-4.7745-1.48451.45494.87607.6377用鼠标取得的坐标：xx=-7.81110.0044-4.76960.
8、0044-1.49770.00441.49770.00444.90780.00447.67280.00445clear%被积函数y=in
