实际问题与一元二次方程（3）.

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1、一元二次方程22.3实际问题与一元二次方程(三)学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.，预习导学一、自学指导自学：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方

2、形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27－9a)∶(21－7a).探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试二、自学检测：预习导学在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80.解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米合作探究一、小组合作：如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，

3、使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6化简，得:x2－46x＋88＝0解得：x1＝2，x2＝44由题意：40－2x＞0，26－x＞0，则x＜20.故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2.答：马路的宽为2m.二、跟踪练习：合作探究1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1cm)解：设横

4、彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，得故3x＝1.8，2x＝1.2.答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.二、跟踪练习：合作探究2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20－x)cm.根据题意，得x(20－x)＝75解得：x1＝5，x2＝15(舍去).答：此

5、长方形的宽是5cm.解：二、跟踪练习：合作探究解：不能.由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.解：S＝x(20－x)＝－x2＋20x.由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知当x＝10时，S的值最大，最大面积为100cm2(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画

6、出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.当堂训练