正、余弦定理的应用教学设计

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1、正、余弦定理的应用回顾:1.正弦定理3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?即三角形分类的标准,按边或按角判断.2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222在ABC中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC问题1：引：你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？CABacb证明：由得即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC变式1：在ABC中，已知

2、b=a•c，证明：sinB=sinA•sinC22CABacb证明：由得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC）2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC2变式2：在ABC中，已知bcosA=acosB，判断三角形的形状。解：由得a=2RsinA，b=2RsinB，将此式代入bcosA=acosB得（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosBsinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A–B)=0由-

3、ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。又0<2A、2B<所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。2.在ABC中，已知，,判断三角形的形状。1.解：由得a=2RsinA，b=2RsinB，将此式代入acosA=bcosB得（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosBsinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2BA=B或A+B=2.解(略)等腰三角形或直角三角形在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2：引导：条件整理变形后有什么特点?解：条件整理变形得CABacbb+c-a=

4、-bc与余弦定理有什么联系?222b+c-a=-bc222cosA=A=1200动手实践：在ABC中，已知,求角C.变式3：在ABC中，已知求角C.开拓创新：1.在ABC中，证明:2.求的值.总结提高:2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系.1.正弦定理的变式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC课后巩固作业:1.在ABC中，已知sin(A+B)sinB=sinC，判断三角形的形状。22.在ABC中，证明下列各式:(a–b–c)tanA+(a–b+c)tanB=02222223.在ABC中，已知求角

5、C.4.求的值.谢谢大家！再见！