1.5 三角形全等的判定(2)

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1、SSS公理:在△ABC和△A'B'C'中,∵∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)精彩回放ABCA'B'C'1.5三角形全等的判定(二)ABC1:在开窗的过程中△ABC能唯一确定吗?如图开窗时,随着∠ABC的大小改变,开窗的大小也随之改变。2:怎样让△ABC唯一确定呢?固定∠ABC的大小想一想:不能画一画,比一比:;将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较,它们互相重合吗?4646由此,你得到了什么结论?ABCACB用量角器和刻度尺画△ABC,BC=6cm,AB=4cm,∠ABC=60o有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三

2、角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)ABC注意这个角一定要是两条边的夹角三角形全等的条件2:OA=OC,OB=ODABCDO(已知)(对顶角相等)(已知)(SAS)你还能找到什么条件?例3.如图AC与BD相交于点O.已知OA=OC,OB=OD.说明的理由.做一做:如图,把两根钢条AAˊ,BBˊ的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。ABAˊBˊO29页做一做如图,把两根钢条AAˊ,BBˊ的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就

3、知道内槽AB的宽。请说明理由。ABAˊBˊO解:由O为AA′,BB′的中点,得AO=A′O,BO=B′O在△AOB和△A′OB′中,∴△AOB≌△A′OB′(SAS)∴A′B′=AB(全等三角形的对应边相等)AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′(对顶角相等)BO=B′O∴量得A′B′的长就是槽宽.课内练习1:如图,点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC,AD=AE,则BD=CE。请说明理由。解:在⊿ABD和中,AD=(已知),=(公共角),AB=AC(),∴≌(),∴BD=CE().⊿ACEAE∠A∠A已知⊿ABD⊿ACES

4、AS全等三角形的对应边相等AEDBC1.AC=AE,AB=AD,∠1=∠2请说明下列结论成立的理由:(1)△ABC≌△ADE(2)BC=DECEBAD⌒⌒12OA=OB(已知)∠COA=∠COBOC=OC(公共边)已知OA=OB,当点C与点O重合时,显然CA=CB,当点C与点O不重合时,∴∠COA=∠BOC=90°在△COA与△COB中∴△COA≌△COB(SAS)∴CA=CB(全等三角形对应边相等)例4如图,直线⊥AB,垂足为O且OA=OB,点C是直线上任意一点,说明CA=CB的理由。∵直线⊥AB解:ABClO点C是线段AB的

5、垂直平分线上的特殊的点,还是任意的点?由此你能得到什么结论?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线的定义:问题:ACBD如图,AC是线段BD的垂直平分线,与全等吗?请说明理由。(SSS)在中(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)课内练习题2解:∵AC是线段BD的垂直平分线,∴AC=AD,BC=CD(已证)(已证)(公共边)1:如图,△ABC中,BC=10cm,AB的中垂线交于BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长是______.A

6、BCDE2:如图,△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm,△ABC的周长是9cm,求△ABD的周长.ABCDE10cm判断:如果两个三角形有两边和一个角对应相等,则这两个三角形全等.()ABC“两边一角”对应相等的两个三角形不一定全等反思:

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