数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程方程组（二）

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1、8.3实际问题与二元一次方程方程组（二）教学设计三维目标1．用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题．2．寻求“探究2”的多种解决方案．3．加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略．教学重点阅读理解，寻求题中等量关系列方程．教学难点寻找“关键词”，列出等量关系．教学过程导入新课出示投影片探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?问题1．你能设计出几种种植方案？问题2．说说你的设计思路．推进新课教

2、师引导：让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分成什么形状？生：分成两个长方形．师：怎么分？生：将长边AB分成两段AE和EB，过E作EF⊥CD交CD于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了．也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EF⊥BC于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了．师：这是粗略的分割方案，E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得通过计算才能确定．请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案．学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考．1．如何设未知数？2．总产量与单位产量关系如何？3．

3、设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？总结学生的讨论结果：种植方案1：如图2，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和EBCF，设AE=xm，EB=ym，长方形土地的长为200m，所以x+y=200．①总产量=面积×单位面积产量．设甲的单位面积产量为a，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，所以乙的单位面积产量就是2a．甲种作物的总产量为x·100·a，乙种作物的总产量为y·100·2a，根据总产量比值是3：4可以列出第二个方程（x·100·a）：（y·100·2a）=3：4．②将①②两个方程联立就可以得到方程组：将方程②化简，得x：2y=3：4．③

4、所以4x=6y．④由①，得y=200-x．将④代入③，得4x=6（200-x）．所以x=120．把x=120代入④，得y=200-120=80．所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约120m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．种植方案2：如图3，甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD，设AE=xm，ED=ym．使方案1同样的思考方法可得方程组：所以这种种植方案为：过长方形土地短边上离一端60m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．生：我有这样一个想法，因为总产量等于面积×单产，

5、所以有以下运算：那么我们只要把长方形土地分成面积比为3：2的两块，就可以满足种植要求，这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形，只是分成梯形后我不会具体求解．师：你的分析很精彩．看来，我们只要抓住事物的本质，就能很快解决问题，而且有了多种答案．这就是丰富多彩的世界．在你们以后的学习中，将会解决更复杂的问题．下面请同学们做一个数学游戏：甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342；乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．（学生分组活动）设其中一个加数为x，另一个加数为y，若x被改动了，则甲做和时该数变为10x，乙做和时，该

6、数变为x，于是得方程组：用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演．解法一：由①，得y=2342-10x．③把③代入②，得x+2342-10x=65，解得x=230．把x=230代入③，得y=2342-10×230=42．∴答：原来的两个加数分别为230和42．解法二：①-②，得10x-x=2277，解得x=230．把x=230代入①，得10×230+y=2342，∴y=42．∴答：原来的两个加数分别为230和42．随堂练习课本习题8．35．解：设大车一次可运x吨，小车一次可运y吨，则②-①×2，得x=4．把x=4代入①，得2×

7、4+3y=15.5．解得y=2.5．所以说3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4+2.5×5=24.5（吨）．课堂小结通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型．而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题．布置作业习题8．347．一、活动与探究【例1】如图8-5所示，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，且△BEC的面积比△DEF的面积大5cm2，求DF的长.图8-5【解析】本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF的长为xc