ch8矩阵特征值的计算

《ch8矩阵特征值的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值分析ComputationalMethodChapter8矩阵特征值的计算第8章矩阵特征值的计算8．1引言矩阵特征值的一些性质。确定矩阵特征值及相应特征向量，通常有两条途径：（1）设法求出特征多项式及其零点，但，由于特征值经常对特征多项式的系数很‘敏感’，即当系数有稍许偏差，往往导致特征值有较大的偏离。除对少数特征矩阵外，一般不用。（2）根据问题的特点和要求，对矩阵实施某种运算或变换（如乘幂法、相似变换）达到求矩阵的模最大（小）的特征值，部分的特征值或全部的特征值。8．2幂法及反幂法1.幂法幂法是一种计

2、算矩阵主特征值（矩阵按模最大的特征值）及相应特征向量的迭代解法，特别适用于大型稀疏矩阵。设矩阵有，则称为的特征值，称为对应于的特征向量。设有n个线性无关的特征向量组:而是相应的特征值.设(1)任意初始向量若(2)是重根:则是特征向量规范化幂法为了克服”溢出”,采用规范化作法:其中:一般:则:证明绝对值最大分量中的最小下标.证明一般:例求A的特征值和特征向量.解k01迭代向量分11量1max1110011123213-0.75-2-1-41213-0.752-44567-2.5-.710-2.428-.708

3、-2.416-.707-2.414-.7073.513.42813.41613.4141-2.5-.710-2.428-.708-2.416-.707-2.414-.7073.53.4283.4163.4142.加速方法(原点平移法),设的特征值为则:使用幂法,取计算得到加速.使用幂法,取计算得到加速.2.反幂法反幂法用于(1)计算矩阵按模最小的特征值及相应的特征向量;(2)已知某近似特征值的特征向量。反幂法计算公式:注(1)第一步可解方程:注(2)可用来加速.例用反幂法求矩阵A的最接近的特征值和特征向量.

4、解其中:计算公式:k01迭代向量分1-2.454545011.66666669-.27160496量1.48484850-.1957087max1-2.454545023-4.597082141-4.5409417211.0781837-.234537771.06764054-.23511435.7850467-.17130533.77934009-.17162521-4.59708214-4.5409417245-4.541751381-4.5417385111.06779003-.23510351.06

5、778765-.23510548.77946037-.17162110.77945852-.171632117-4.54175138-4.541738518.3Q-R算法前述矩阵A有Q-R分解.Q是正交阵,R是上三角阵.Q-R算法是计算矩阵的所有特征值的现代化方法。设再设又一般:可证:即的对角元收敛于的特征值.