chap1.1矢量分析基础

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1、电磁场与电磁波1王春安Q:601990367平时成绩占30%:1.出勤率2.交作业情况3.课堂表现期末成绩占70%:考核方式2电磁波谱3电磁场作为能量的一种形式,是当今世界最重要的能源。电磁波是无线信息传输的载体,是当今人类社会发布和获取信息、探测未知世界的重要手段。45课程特点:理论性,抽象性,系统性学习方法:注重物理概念、强调数学方法培养抽象思维、例题习题训练6教科书7电磁场与电磁波(第4版)谢处方,饶克谨编高等教育出版社课程安排:矢量分析知识(第1章)静态场(第2,3章)时变场(第4章)参考书目8[1]电磁场与电磁波(第3版)王家礼,朱满座,路宏敏编

2、西安电子科技大学出版社[2]电磁场与电磁波(第2版)BhagSinghGuru等著,周克定等译机械工业出版社第1章矢量分析本节课主要内容场的概念和矢量代数常用直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系9电场与磁场都是矢量场,因此在研究电磁场与电磁波之前,我们先介绍分析矢量场与标量场问题的数学工具——矢量分析。本章重点讨论以下内容:矢量分析基础1.1矢量及其代数运算1.2圆柱坐标系与球坐标系习题1.1矢量及其代数运算1.1.1标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量,能够容易地区分为标量(Scalar)和矢量(Vector)。一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量,

3、例如,电压、温度、时间、质量、电荷等。实际上,所有实数都是标量。一个有大小和方向的物理量称为矢量,电场、磁场、力、速度、力矩等都是矢量。例如,矢量A可以表示成A=eA(1-1-1)其中,A是矢量A的大小;e代表矢量A的方向,e=A/A,其大小等于1。一个大小为零的矢量称为空矢(NullVector)或零矢(ZeroVector),一个大小为1的矢量称为单位矢量(UnitVector)。在直角坐标系中,用单位矢量ex、ey、ez表征矢量分别沿x、y、z轴分量的方向。空间的一点P(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定,如图1-1所示。从

4、原点指向点P的矢量r称为位置矢量(PositionVector),它在直角坐标系中表示为r=exX+eyY+ezZ(1-1-2)图1-1直角坐标系中一点的投影微分为dr=exdx+eydy+ezdz三个互相垂直的面积元:dSx=dydzdSy=dxdzdSz=dxdy体积元:dV=dxdydz式中,X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三个分量。例如,在直角坐标系中,矢量A的三个分量分别是Ax、Ay、Az,利用三个单位矢量ex、ey、ez可以将矢量A表示成:A=exAx+eyAy+ezAz(1-1-3)矢量A

5、的大小为A:A=(A2x+A2y+A2z)1/2(1-1-4)1.1.2矢量的代数运算1.矢量的加法和减法任意两个矢量A与B相加等于两个矢量对应分量相加,它们的和仍然为矢量,即C=A+B=ex(Ax+Bx)+ey(Ay+By)+ez(Az+Bz)(1-1-5)任意两个矢量A与B的差等于将其中的一个矢量变号后再相加,即D=A-B=A+(-B)=ex(Ax-Bx)+ey(Ay-By)+ez(Az-Bz)(1-1-6)1.1.3.矢量的乘积矢量的乘积包括标量积和矢量积。1)标量积任意两个矢量A与B的标量积(ScalarProduct)是一个标量,它等于两个

6、矢量的大小与它们夹角的余弦之乘积,如图1-2所示,记为A·B=ABcosθ(1-1-7)图1-2标量积的图示例如,直角坐标系中的单位矢量有下列关系式:ex·ey=ey·ez=ex·ez=0ex·ex=ey·ey=ez·ez=1任意两矢量的标量积,用矢量的三个分量表示为A·B=AxBx+AyBy+AzBz(1-1-9)标量积服从交换律和分配律,即A·B=B·A(1-1-10)A·(B+C)=A·B+A·C(1-1-11)(1-1-8)2)矢量积任意两个矢量A与B的矢量积(VectorProduct)是一个矢量,矢量积的大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之

7、乘积,其方向垂直于矢量A与B组成的平面,如图1-3所示,记为C=A×B=enABsinθ(1-1-12)en=eA×eB(右手螺旋)图1-3矢量积的图示及右手螺旋(a)矢量积的图示;(b)右手螺旋矢量积又称为叉积(CrossProduct),如果两个不为零的矢量的叉积等于零,则这两个矢量必然相互平行,或者说,两个相互平行矢量的叉积一定等于零。矢量的叉积不服从交换律,但服从分配律,即A×B=-B×A(1-1-13)A×(B+C)=A×B+A×C(1-1-14)直角坐标系中的单位矢量有下列关系式:ex×ey=ez,ey×ez=ex,ez×ex=eyex×ex=

8、ey×ey=ez×ez=0在直角坐标系中,矢量的叉积还可以表示为(

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