[理学]§16静不定结构

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1、工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(30)（下册）§16静不定结构§16.1概述（1）强度高，刚度大。为相应静定结构的为相应静定结构的例如：静不定静定静不定结构的特点：（2）安全系数高（3）结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结构中的内力重新分布（4）静不定结构会产生温度应力和装配应力温度应力装配应力1.静不定结构和静不定次数内静不定：仅由平衡方程无法求出全部的内力。外静不定：仅由平衡方程无法求出全部的约束力。“多余约束”：并非维持结构的平衡所必需的约束。AB注意：多余约束力对维持平衡是多余的，但对工程实际并不多余，是为提高强度、刚度而加上去的。ABCDAB梁中B端可动铰支座，桁

2、架中的CB杆称为多余约束，相应约束力或内力为“多余约束力”。外静不定次数=全部约束力个数-独立的平衡方程数=多余约束力个数静不定次数的判断：（1） 外静不定结构（2）内静不定结构将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束使其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是内静不定次数。切开截面内力分量的总数=该截面内部多余约束数（a）切开一个链杆（二力杆），只有FN，相当于去掉1个多余约束。（b）切开一个单铰，有2个内力分量：FN，FS相当于去掉2个多余约束。（c）切开一处刚性联结，有3个内力分量FN，FS，M，相当于去掉3个多余约束。（d）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆，相当于去掉1个

3、多余约束（静不定次数减1)。F平面问题，多一个闭合框架，就多3次静不定。单铰----连接2杆,n次复铰----连接n+1杆n次复铰=n个单铰FFNFNFSFSM(3)内外混合静不定静不定次数=外静不定次数+内静不定次数=多余约束数（内外多余约束数）=多余未知力个数（约束力和内力）=未知力个数-平衡方程数(e)桁架结构杆数S,节点数n,若S=2n-3静定桁架若S>2n-3静不定桁架ABCDS=6,n=4,6-(2×4-3)=1次静不定例1次静不定4次静不定1次静不定0次静不定=静定基本静定系：去掉原载荷，只考虑结构本身解除多余约束后得到的静定结构，称为原结构的基本静定系。相当系统：在基本静

4、定系上，用相应的多余约束力代替被解除的多余约束，并加上原载荷，则称为相当系统。“相当”：相当系统的受力变形状态与原静不定结构完全相同。1.基本静定系和相当系统§16.2力法求解静不定结构（基本静定系1）（相当系统1）基本静定系和相当系统的选取：不唯一。（基本静定系2）（相当系统2）m（相当系统5）（相当系统4）（相当系统3）（相当系统1）（相当系统2）3次静不定（2）位移法：以位移为基本未知量，将多余未知力表示为位移的函数，然后按平衡条件建立方程，从而通过求解未知位移来求解多余未知力。（1）力法：以多余未知力为基本未知量，将位移表示为未知力的函数，然后按位移协调条件建立方程，从而解出多余

5、未知力。本章重点：力法2.求解静不定结构方法（三条件法）静不定次数：1次静定基和相当系统位移协调条件（保证相当系统在多余约束处的位移与原静不定系统相同）3.力法求解简单静不定结构物理条件代入位移协调方程，求解多余未知力∴物理条件：位移表达为力的函数可用图乘法计算2）求出后，原静不定系统就相当于在F及共同作用下的静定梁（相当系统）,进而可按静定梁的方法求内力、作内力图、求应力和变形、进行强度和刚度计算。1）即为原静不定结构B端的约束力。A端的3个约束力可由静力平衡方程求出。相当系统原静不定系统讨论：将上例中的位移协调方程改写一下：（B是作用处）力与位移成线性关系==============

6、则----力法正则方程§16.3力法正则方程（16.1)力法正则方程——相当系统仅作用X1=1时，在X1作用点处沿X1方向的广义位移。——相当系统仅作用原载荷时，在X1作用点处沿X1方向的广义位移。——静不定系统在1处沿X1方向的原有广义位移。（一般为=0）双下标——第一下标表示位移发生地点，第二下标表示引起位移的原因。若为二次静不定，2个多余约束，2个多余未知力X1，X2(16.2)qABCX1X2qn次静不定：i=1,2,…,n(16.3)说明：（1）系数组成n阶方阵主系数恒为正（i=1,2,…,n）副系数可正可负可为零（位移互等定理）i=1,2,…,n(16.3)（2）自由项可正可

7、负可为零（3）右端项原静不定系统在多余约束处的位移—多数为零（4）系数及自由项的求法：即根据其物理意义在相当系统上求一系列位移：为仅有Xj=1作用时，相当系统在Xi作用点处的位移为仅有原载荷作用时，相当系统在Xi作用点处的位移图乘法例如：X1FFll1FX1=1（5）解出全部多余未知力Xi后，在相当系统上进一步可求其它约束力、内力、应力、位移等。（6）求静不定系统上某点位移，可用单位载荷法——单位载荷加在相当系统的该点上——单位载荷