[理学]电动力学复习

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1、主讲：刘万东教授电动力学Electrodynamics第一章电磁现象之普遍规律1.1基本实验定律之回顾1.2麦克斯韦方程组与洛伦兹力麦克斯韦（Maxwell）方程组洛伦兹（Lorentz）力1.3介质的电磁性质介质之电、磁特性电位移矢量与磁场强度之引入介质中Maxwell方程组介质中唯象定律电荷守恒定律电荷守恒(电荷不生不灭)定律体积V中电荷量的增加源于自边界S进入的电荷此类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系若不守恒，可以增加源项使等式成立或例：粒子数守恒麦克斯韦方程组描述电场与磁场的运动规律的Maxwell方程无源情况下电场、磁场是统一的，即电磁场电荷、

2、电流是电磁场之源，来源“实体”物质电磁场可以独立于电荷、电流，具有“物质性”真空中的Maxwell方程是线性方程，满足叠加原理洛伦兹力电磁场对物质（电流、电荷）的作用力（密度）：库仑定律＋安培定律有限体积物质受到的电磁力：对单个带电粒子，洛伦兹力为：此公式与速度相关，在相对论情况仍然成立粒子电磁场自洽系统描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程Maxwell方程组Lorentz力Newton方程＋＋带电粒子运动Maxwell电磁场对带电粒子作用LorentzNewton运动规律介质中麦克斯韦方程组介质中Maxwell方程组为这里电流、电荷密度均为自由电流

3、、电荷；介质的电磁效应包含在辅助场量中，不出现在方程组中；辅助场量不是真正的物理实在量；此方程只涉及自由电荷和电流，实用性强。线性各向同性介质电磁性质方程各向同性线性电介质实验规律：：极化率，：相对介电常数（电容率），：介电常数各向同性线性非铁磁物质磁响应规律：：极化率，：相对磁导率，：磁导率各向同性线性导体中电响应规律（欧姆定律）：：电导率，：电阻率几个物理词汇均匀:物理性质不随空间位置变化各向同性:物理性质与方向无关线性:物理量之间的关系是线性函数非均匀、非线性、非各向同性的“三非”介质非线性各向异性非均匀第一章电磁现象之普遍规律1.4电磁场之边值关系场法向

4、分量边值关系场切向分量边值关系1.5电磁场之能量与能流能量转换与守恒电磁场能量、能流密度1.6Maxwell方程作为电磁场运动方程完备性麦克斯韦方程组的积分形式Maxwell方程组的积分形式介质中麦克斯韦方程只能用于连续介质的内部，对不连续的边界不适用积分形式的方程对介质边界仍适用诸物理量法向边值关系定义以介质1的法向为正向介质1介质2界面诸物理量切向边值关系定义以介质1的法向为正向介质1介质2界面麦克斯韦方程组对应的边值关系介质边界电磁场方程连续介质内部电磁场方程子区域1子区域2子区域3子区域4区域外边界区域内边界任意区域电磁场方程电磁场能量与能流电磁场能量

5、密度变化率：电磁场能流密度（Poynting矢量）：场对物质作功场能量的减少流入区域的能量电磁场的动量和动量流密度场对物体施力＝动量流入（率）＋动量消耗（率）动量密度：动量流密度张量：电磁场应力张量：麦克斯韦应力张量动量流密度张量：动量密度与能流密度关系：为单位时间通过此面元的动量第二章静电场2.1静电势及泊松方程静电势的引入泊松（Poisson）方程势的边值关系静电场能量2.2静电场的唯一性定理与叠加原理静电场唯一性定理导体存在的唯一性定理导体系的叠加原理泊松方程及边值关系对均匀、各向同性、线性介质：电势的边值关系(1)电势是连续的(2)电势法向梯度值变化与面

6、电荷有关静电场的能量静电场唯一性定理(1)在区域中每个均匀的子区域内满足泊松方程：空间区域内静电场唯一确定的条件为：(2)在区域中每两子区域边界上满足边值条件：（n由i区域指向j区域）(3)已知区域内的电荷密度；(4)给定区域表面上或之值。导体系相关定理（1）导体内部电场为零，导体是等势体（2）电荷以面电荷形式分布于表面导体的静电平衡条件：若区域中存在导体，给定导体上的电势值或总电荷值，其他区域条件如前述，则电场唯一确定。导体系叠加定理：若各导体上电荷为时，电荷密度为各导体上电荷为时，电荷密度为则当各导体上电荷为时，电荷密度为导体系唯一性定理：第二章静电场2.3

7、静电场问题的几种解法分离变数法解拉普拉斯（Laplace）方程格林（Green）函数法，函数镜像法－求格林函数的一种方法2.4电多极矩电势的多极展开电多极矩电多极子在外场中的相互作用能量拉普拉斯方程的通解球坐标下拉普拉斯方程的通解：若系统具有轴对称性，取对称轴为z轴，♨勒让德函数格林函数位于点的单位点电荷产生的电势满足方程：加上边界条件：或则在为边界的区域中，有唯一的解。称此解为此区域内的格林（Green）函数第一类格林函数：第二类格林函数：利用格林函数求解静电场第一类边界条件：第二类边界条件：电势的多极展开体系的电荷体系的电偶极矩体系的电四极矩多极展开性质有限

8、空间的电荷分布在远处产生