电动力学复习.doc

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1、第章预备知识—矢量场论要求：掌握梯度、散度、旋度三个重要概念，理解在不同坐标系中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯定理，能够熟练进行二阶微分运算和算符运算。重点：梯度、散度、旋度三个重要概念；高斯定理和斯托克斯定理。难点：梯度、散度、旋度在柱坐标和球坐标中的表达式；高斯定理和斯托克斯定理；二阶微分运算和算符运算。主要内容方向导数：方向导数是标量函数在一点处沿任意方向对距离的变化率。（1）梯度：在某点沿某一确定方向取得在该点的最大方向导数。（2）散度：矢量场在中单位体积的平均通量，或者平均发散量的极限。（3

2、）旋度：单位面积平均环流的极限。（4）梯度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系（5）柱坐标系（6）球坐标系（7）散度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系（8）柱坐标系（9）球坐标系（10）旋度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系（11）柱坐标系（12）球坐标系（13）高斯定理：（14）斯托克斯定理：（15）二阶微分运算：笛卡儿坐标系（16）柱坐标系（17）球坐标系（18）格林定理（19）（20）算符的运算(1）(2)(3)(4)(5)(6)这里用到了常矢运算法则（7）这里用到了常矢运算法则：（8）常用几个公式设电磁现象的普

3、遍规律要求：掌握电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边值关系;了解麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；并理解介质的电磁性质方程和电磁场与带电物质之间能量守恒。重点：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边值关系。难点：麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；电磁场与带电物质之间能量守恒。主要内容电荷守恒定律：（1）（2）库仑定律：（3）安培定律：（4）毕奥——萨伐尔定律：（5）法拉第电磁感应定律：（6）洛仑兹力：（7）（8）麦克斯韦方程组：真空中（9）（10）介质中（11）（12）边界关系（13）介质中电磁性质

4、方程：（14）能量密度：（15）能流密度：（16）玻印廷定理：（17）意义：体积V内带电体的机械能的增加，等于从区域V的界面S流进去的能量减去区域V内电磁场能量的增加第二章静电场要求：掌握电标势概念及其微分方程（泊松方程和亥姆霍兹方程）；理解掌握唯一性定理、分离变量法、镜像法;了解格林函数法、电多极矩法。重点：电标势概念及其微分方程，唯一性定理、分离变量法、镜像法、格林函数法、电多极矩法。难点：格林函数法、电多极矩法。主要内容电标势概念及其微分方程：概念（1）微分方程（2）边界关系（3）唯一性定理：介质中：设区域V内给定自由电荷

5、分布在V的边界S上给定：（i）电势或（ii）电势的法向导数，则V内的电场唯一地被确定。导体存在的情况：A类问题：已知区域V中电荷分布，及所有导体的形状和排列；每个导体的电势都给定。B类问题：已知区域V中电荷分布，及所有导体的形状和排列；每个导体的总电荷都给定。则V内的电场唯一地被确定。分离变量法：应用条件：自由电荷全聚集在边界上，也就是说：在要求解电场区域没有自由电荷(泊松方程转变为拉布拉斯方程)+边界条件。拉普拉斯方程（4）笛卡儿坐标系中拉普拉斯方程及其解（5）设（6）或：（7）柱坐标系中拉普拉斯方程及其解（8）（9）其中（1

6、0）球坐标系中拉普拉斯方程及其解（11）（12）轴对称系统（13）球对称系统（14）例1：在均匀外电场中置入一自由电荷体密度为的绝缘介质球，介质球的绝对介电常数为，写出该问题的定解条件。解：例2：如图所示，电容率为的介质球置于均匀外电场中，设球半径为，球外为真空，试用分离变量法求介质球内外的电势。解：设球半径为R0。以球心为原点，以方向为极轴建立球坐标系。以代表球外区域的电势，代表球内区域的电势，、均满足拉普拉斯方程，通解为：由边界条件：，得：，，由边界条件：为有限，得在处，，将（1）（2）代入，并比较Pn的系数，得：，，由此，

7、镜像法应用条件：在求解区域内没有自由电荷，或者只有有限几个点电荷，并且区域边界或介质界面规则(电场能用等效电荷代替)+边界条件。主要是单导体平面，导体球面等。对于两个导体平面构成的劈形满足像电荷数为，并且只有才能用镜像法求解，其中α为两导体平面间夹角。例3：一个内外半径分别为和的接地空心导体球，在球内离球心为()处置一点电荷Q。用镜象法求电势分布。PR’ROQ’QR1ba解：假设可以用球外一个假想电荷代替球内表面上感应电荷对空间电场的作用，空心导体球接地，球外表面电量为零，由对称性，应在球心与的连线上。考虑球内表面上任一点P，边

8、界条件要求：（1）式中R为Q到P的距离，R’为到P的距离，因此，对球面上任一点，应有：常数（2）只要选择的位置，使，则常数（3）设距球心为b，则，即由（2）（3）两式得:导体球壳接地，电势为0。·Qxyab从球壳外表面到无穷远都没有电荷，所以球壳外电势为0。例4