《数字信号处理》ppt课件

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5.4数字信号处理基础一、数字信号处理的主要研究内容数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析与数字滤波及信号的识别等。　　　数字信号处理中常用的运算有：差分方程计算、相关系数计算、离散傅里叶变换计算、功率谱密度计算、矩阵运算、对数和指数运算、复频率变换及模数和数值转换等。很多数字信号处理问题，都可以用这些或加上其它的基本运算，经过适当的组合来实现。 二、测试信号数字化处理的基本步骤信号调整(预处理）2)模数转换3)数字信号分析4)输出结果数字信号处理步骤简图 预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。它包括：1.对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与A／D转换器的动态范围相适应；2.衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；3.隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直流分量的干扰等项处理。4.如果原信号经过调制，则应进行解调。 A／D转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地方。其核心是A/D转换器。信号处理系统的性能指标与其有密切关系。分析计算对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。目前分析计算速度很快，已近乎达到“实时”。结果显示一般采用数据和图形显示结果。 三、数字信号处理的优势1、可以用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构2、计算机软硬件技术发展的推动a)多种多样的工业用计算机b)尺寸小巧，功能强大的嵌入式计算机c)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件 四、A/D转换A/D转换过程包括采样、量化和编码三个步骤，其转换原理如下图所示。 采样利用采样脉冲序列g（t),从连续时间信号x（t）中抽取一系列离散样值。在A/D转换过程中，设x(t)为给定的模拟信号，x(t)代表对给定信号按同一时间间隔采样所得到的一系列离散值，于是A/D转换得到相对应的一系列数字量{an},每个数字代表x(t)的幅值。量化及量化误差为了实现转换过程，需要将采样值保持一段时间，保持中的采样值还是连续的模拟量，而数字量只能是离散值。所以，需要用量化单位对模拟量做整型量化。由量化引起的误差称为量化误差。也可看做量化噪声。 由上图可见，若信号x(t)可能出现的最大值为A，令其分为d个间隔，则每个间隔大小为q=A/d，q称为量化当量或量化步长。显然，当采用舍入量化时，最大量化误差为±q/2，而采用截尾量化时，最大量化误差为-q。量化误差的大小一般取决于二进制编码的位数，因为它决定了幅值被分割的间隔数量d。如采用8位二进制编码时，d=28=256，即量化当量为最大可测信号幅值的1/256。 编码将离散幅值经过量化后，变为二进制数字。A/D转换器的编码方式分为单极性和双极性两种。单极性方式用于信号恒为正值或负值的情况，例如温度和压力等。振动信号在一个周期内有正负，所以采用双极性编码方式。在双极性方式中，最高位是符号位，用于表示极性的正负，其余的位(尾数)用来表示信号的幅值，这种将符号数码化的数叫做机器数。利用计算机对数据进行运算时，要考虑符号位如何处理，能否同数值位一起参加运算。为了妥善地处理这些问题，提出了把符号位和数值位一起编码的各种方法。编码分原码,偏移码,和补码,反码四种.四种编码方法的对应关系。 五、时域采样和采样定理采样原理如图2.31所示。函数g(t)称为采样函数。 采样结果x(t)*g(t)必须唯一地确定原始信号x(t)，所以采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小(采样频率高)，对定长的时间记录来说其数字序列就很长，使计算工作量增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。若采样间隔太大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。如图2.32所示，采样频率低于信号频率，以致不能复见原始信号。 迭混和采样定理采样函数为一周期信号,采样间隔Ts太大，就会有一部分相互交迭，新合成的X(f)*G(f)图形与X(f)/Ts不一致，这种现象称为迭混。为了避免迭混以便采样后仍能准确地恢复原信号，采样频率必须大于信号最高频率fC的两倍，即fS＞2fc，这就是采样定理。迭混后，改变了原来频谱的部分幅值，这样就不可能准确地从离散的采样信号x(t)*g(t)中恢复原来的时域信号x(t)。如图2.34所示x(t)是一个带限信号，最高频率fC为有限值，采样频率fS=1/TS＞2fcS，那么采样后的频谱X(f)*G(f)就不会发生迭混。 六、截断、泄漏与窗函数在数字处理时必须把长时间的信号序列截断。如图2.35中，x(t)为一余弦信号，其频谱是X(f)，它是位于±f0处的δ函数。矩形窗函数w(t)的频谱是W(f)，它是一个sinc(f)函数。当用一个w(t)去截断x(t)时，得到截断后的信号为x(t)×w(t)，根据傅立叶变换关系，其频谱为X(f)*W(f)。x(t)被截断后的频谱不同于它加窗以前的频谱。由于w(t)是一个频带无限的函数，所以即使x(t)是带限信号，在截断以后也必然变成无限带宽的函数。原来集中在±f0处的能量被分散到以±f0为中心的两个较宽的频带上，也就是有一部分能量泄露到x(t)的频带以外。为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近δ(f)的窗函数W(f)，即主瓣窄旁瓣小的窗函数。 七、几种常用的窗函数窗函数的性能有三个频率指标，对时间窗的一般要求是其频谱(也叫做频域窗)的主瓣尽量窄，以提高频率分辨率；旁瓣要尽量低，以减少泄漏。但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对象选择窗函数。一个理想的窗口应该有最小的B和A，最大的D。B、A、D的意义如图2.36所示。 下面的四种图像分别是矩形窗,三角窗,汉宁窗和哈明窗的函数图像. 八、DFT和FFT离散傅立叶变换DFT傅立叶变换及其逆变换都不适合用数字计算机计算。要进行数字计算和处理，必须将连续信号离散化，无限数据有限化。这种对有限个离散数据的傅立叶变换，称为有限离散傅立叶变换，简称DFT（DiscreteFourierTrasform）。快速傅立叶变换FFT1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey研究一种DFT的快速算法，称为快速傅立叶变换，简称FFT(FastFourierTransform)。FFT的迅速发展，使数字频谱分析取得了突破性的进展。根据FFT快速变换的指导思想，就可以编制FFT的计算程序。时间序列从时域到频域要用FFT变换，从频域到时域要用逆变换IFFT，FFT和IFFT的公式可以统一。 DFT方法计算量太大，限制了应用。直到1965年，美国的Cooly和Turkey提出了一种快速计算DFT的算法。例如：当N=1024时，DFT的复数乘法次数约为105万次，Cooly和Turkey的复数乘法次数5120次，仅为DFT的1/200。人们称这种快速算法为快速傅里叶变换（FFT）。算法中，规定N取2的整数次幂，因此也称基2型FFT。　　目前实现FFT主要有软件和硬件两种方法。FFT是功率谱、互谱、频率响应函数、相干函数等经典频域分析和许多相关分析方法的基础。 九、频域采样与栅栏效应信号的采样并加窗处理，其时域可表述为信号x(t)、采样脉冲序列g(t)和窗函数w(t)三者的乘积x(t)g(t)w(t)，是长度为N的离散信号；由频域卷积定理可知，它的频域函数是X(f)G(f)W(f)，这是一个频域连续函数。在计算机上，信号的这种变换是用DFT进行的，而DFT计算后的输出则是离散的频域序列。也就是说DFT不仅算出x(t)g(t)w(t)的频谱，而且同时对其频谱X(f)*G(f)*W(f)实施了采样处理，使其离散化。这相当于在频域中乘上采样函数D(f)，d(t)是D(t)的时域函数。 DFT在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输出的频率序列的频率间隔Df=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算机的实际输出是Y(f)。根据傅立叶变换的性质，频域的乘积对应时域的卷积，故与Y(f)相对应的时域函数是：y(t)=[x(t)g(t)w(t)]*d(t)应当说明，频域函数的离散化所对应的时域函数应当是周期函数，因此，y(t)是一个周期函数。 对一函数实行采样，会发生栅栏效应。减小栅栏效应可用提高采样间隔Df也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数，使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法：在满足采样定理的前提下，采用频率细化技术(ZOOM），亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。 思考题：1、将连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是什么？2、叙述采样定理，并说明你对该定理是如何理解的？3、从波形特点上说明什么是低通、高通、带通、带阻滤波器？4、调制与解调的作用是什么？简述其工作原理。5、将随时间连续变化的模拟信号转变成离散的数字信号需要经过几个环节的变化，并说明各自的特点。