《向量垂直的坐标表示》进阶练习 (二)-1

《《向量垂直的坐标表示》进阶练习 (二)-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《向量垂直的坐标表示》进阶练习一、选择题1.已知点P是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则

2、OM

3、的取值范围是（　　）A.（0，2]   B.   C.[2）   D.[0，4]2.已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）A. B. C. D.3.已知非零向量、，满足•=0且32=2，则与-的夹角为（　　）A. B. C. D.二、解答题4.已知向量，O是坐标原点，动点P满足：（1）求动点P的轨迹；（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足，在x轴上是否存在点A（m，0）

4、，使得，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．5.已知A（4，1），B（1，4），C（-4，-1），D（-1，-4），通过作图判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．参考答案【参考答案】1.B    2.D    3.A    4.解：（1）令P（x，y），则∴即y2=4（x+1）（4分）（2）存在⇒-2≤m＜-1或m≥2使得，设BC：x=ky设B（x1，y1），C（x2，y2）⇒y2-4ky-4=0y1+y2=4k，y1y2=-4（6分）∵即（x1-m）（x2-m）+y1y2=0即（k2+1）y1y2-mk（y1+y2

5、）+m2=0（8分）∴-4（k2+1）-mk-4k+m2=0（4m+4）k2=m2-4（10分）若存在则⇒-2≤m＜-1或m≥2．（12分）5.解：如图，四边形ABCD为长方形．∵A（4，1），B（1，4），C（-4，-1），D（-1，-4），∴，．∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥BC．则四边形ABCD为长方形．【解析】1.解：由题意得c=2，当P在椭圆的短轴顶点处时，M与O重合，

6、OM

7、取得最小值等于0．当P在椭圆的长轴顶点处时，M与F1重合，

8、OM

9、取得最大值等于c=2．由于xy≠0，故

10、OM

11、的取值范围是，故选B．结合椭圆的图象

12、，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时

13、OM

14、取最小值0；当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时

15、OM

16、取最大值2，由此能够得到

17、OM

18、的取值范围．本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．2.解：∵，，∴=（-3λ-1，2λ），∵与垂直，∴（）•=0，即-（-3λ-1）=0，∴λ=，故选：D．根据向量与垂直，利用数量积的关系建立方程即可求解实数λ的值．本题主要考查向量垂直与数量积之间的关系，要求熟练掌握向量的数量积的坐标公式，考查学生的计算能力．3.解：∵,∴,∵,设与-的

19、夹角为θ，则cosθ====,∵0＜θ＜π,∴,故选A.本题主要考查了向量的数量积的性质：向量的夹角公式、向量的模

20、

21、=等公式的应用，向量夹角的范围等知识的综合应用，设与-的夹角为θ，则cosθ==，结合已知可求cosθ，由0＜θ＜π可求.4.（1）令P（x，y），由模的坐标表示与内积的坐标表示即可得到点P的轨迹方程．（2）设BC：x=ky设B（x1，y1），C（x2，y2），将直线的方程与点P的轨迹方程联立得到B，C两点的坐标与参数k的关系，再由，得到（x1-m）（x2-m）+y1y2=0，建立起参数m，k的方程，由其形式作出判断求

22、参数的取值范围，若能求出则说明存在，否则说明不存在．本题考查平面向量的正交分解与坐标表示，解题的关键是由向量的坐标表示与模与内积的坐标表示求出点P的轨迹方程以及利用直线与圆锥曲线的位置关系及向量的内积为0建立起参数的方程．本题综合性强运算量大，思维含量较大，极易因变形及运算出错，解题时要严谨认真．5.由题意画出图形，求出向量的坐标，利用向量相等及数量积为0得答案．本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．