《直线的倾斜角与斜率》进阶练习（一）

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1、《直线的倾斜角与斜率》进阶练习一、选择题1.直线l过点P（1，2）且倾斜角是直线x-2y=0倾斜角的2倍，则直线l的方程是（　　）A.3x-4y+5=0  B.x-y=0          C.4x-3y+2=0  D.2x-y=02.过点M(-1，m)，N(m+1，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A.1                  B.                  C.2                  D.3.设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取

2、值范围是（　　）A.       s B.  C.        D.二、填空题4.在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为______．三、解答题5.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），且x∈[0，]（Ⅰ）求及

3、

4、；（Ⅱ）若函数f（x）=-4m

5、+

6、+1的最小值为-，求m的值．参考答案1.C2.A3.C4.-25.解：（Ⅰ）==cos2x，=1，=

7、1．∵x∈[0，]，∴===2cosx．（Ⅱ）f（x）==cos2x-8mcosx+1=2cos2x-8mcosx，令cosx=t，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，f（x）=2t2-8mt，（1）当2m≤0，即m≤0时，fmin（x）=0不符合题意．（2）当0＜2m＜1，即时，，由解得m=，又，∴m=．（3）当2m≥1，即时，fmin（x）=2-8m，由，解得，又，∴ 不符合题意．综上可知：m的值为．1.  解：设直线x-2y=0倾斜角为α，可得tanα=，∴直线l的倾斜角为2α，其斜率k=tan2

8、α==，∴直线的方程为y-2=（x-1）化为一般式可得4x-3y+2=0故选：C．设直线x-2y=0倾斜角为α，可得tanα=，直线l的斜率k=tan2α，由二倍角公式可得斜率，可得方程．本题考查直线的倾斜角，涉及二倍角的正切公式，属基础题．2.  解：过点M(-1，m)，N(m+1，4)的直线的斜率等于1，所以k==1解得m=1故选：A．3.  解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐

9、标原点连线的斜率，如图：．故选C．求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．本题是中档题，考查圆的参数方程与普通方程的求法，注意直线的斜率的应用，考查计算能力．4.  解：∵射线 OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，∴如图，设E（a，a），B（-2b，b），则，，∵，∴，∴a=，b=-，∴E（），∴直线EF的斜率k==-2．故答案为：-2．由题意设E（a，a），B（-2b，b），则，，

10、由，解得a=，b=-，由此能求出直线EF的斜率．本题考查直线的斜率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.  （I）利用数量积运算及其性质即可得出；（II）利用（I）通过分类讨论，利用换元法和二次函数的单调性即可得出．本题考查了数量积运算及其性质、分类讨论、换元法和二次函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．