湖北省武汉市新洲区双柳街段店中学2014年高三下学期1月月考数学（文）试卷-1

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湖北省武汉市新洲区双柳街段店中学2014年高三下学期1月月考数学（文）试卷本试题卷共22题。满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置o2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。一、选择题：本大题共10小题，每小题5芬，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x>3），B={=A．[—2，+∞）B．（3，+∞）C．[-2，4]D．（3，4]2．已知i是虚数单位，则A．B．C．D．3．‘”是“xy>0”成立的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．1440B．1200C．960D．7205．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，这个函数的大致图象是6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S= A．2450B．2500C．2550D．26527．设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则A．若B．若C．若D．若8．函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B．C．D．9．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B、C，．且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是A．B．C．D．10．已知函数，有下列结论：．①恒成立；②有两个不等实根；③④存在无数个实数k，使得函数g（x）上有3个零点．其中正确结论的个数为A．1B．2C．3D．4 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某公司300名员工2012年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1．4—1．6万元的共有人．12．同时掷两枚质地均匀的骰子，则（I）向上的点数相同的概率为；（Ⅱ）向上的点数之和小于5的概率为。13．已知过点M（一3，0）的直线l被圆圆所截得的弦长为8，那么直线l的方程为。14．已知实数x，y满足约束条件的最大值为11，则实数k=·15．给出以下结论：①在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则②已知正方形ABCD的边长为l，则③已知三点共线．其中正确结论的序号为。16．如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成．11部分，那么，（I）在圆内画5条线段，将圆最多分割成部分；（Ⅱ）在圆内画n条线段，将圆最多分割成部分。17．过函数y=图象上一点M作切线l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为． 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分l2分）在等差数列（I）求数列的通项公式；（II）若数列19．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（I）求角B的大小。（II）求函数的最大值和最小值。20．（本小题满分13分）如图，在三棱锥V—ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,VA=，点E为VC的中点．（I）当b=l时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（II）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线Z的方程；若不存在，请说明理由．2014年高三年级 文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D2．C3．A4．B5．C6．C7．C8．A9．A10．C二、填空题：11．7212．（Ⅰ）；（Ⅱ）．13.或14．415．②③16．（Ⅰ）16；（Ⅱ）17．三、解答题：18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差，因为，所以解得，.所以．…………………………………………（6分）（Ⅱ）因为，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列.所以.……………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得．又，所以．因为，所以．因为，所以．…………………………………………（5分）（Ⅱ）因为，所以．，．当，即时，；当，即时，.所以，函数的最大值为，最小值为．…………………………（12分）20．解：（Ⅰ），，. 平面ABC．．，.平面.FEACVB又平面，平面平面.…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图，过点E作于点F，连BF，则．平面ABC，平面ABC．为BE与平面ABC所成的角.点为的中点，点为的中点.，.在中，由，得．所以，直线BE与平面ABC所成的角为.………………………………（13分）21.解：（Ⅰ）当时，，定义域为..若，则，所以，函数在上单调递减；若，则当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………（6分）（Ⅱ）当时，，.令，得.若在区间上存在一点，使得成立，则在区间上的最小值小于0.（1）当时，，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为.由，得.所以.（2）当时，①若，则对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，不合题意.②若，当变化时，，的变化情况如下表： 单调递减极小值单调递增所以在区间上的最小值为.由，得，解得.所以.综上可知，实数的取值范围.为.………………………（14分）22．解：（Ⅰ）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为．…………………………………………（4分）（Ⅱ）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.且.点到直线的距离为，，.设，由，知.于是.由，得.当且仅当时成立.所以△面积的最大值为.…………………………………………（9分）（Ⅲ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心.设，因为，，所以. 由，知．设直线的方程为，由得．由，得，且,．由题意，有.因为，所以，即，所以．于是．解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．……………（14分）附：部分源自教材的试题题号出处1必修1第12页第6题，第10题．2选修1-2第60页例4，第61第5题3选修1-1第11页例34必修2第28页习题1．3第3题．5选修1-1第110页A组第9题．7必修2第61页练习第（3）题；习题2．2第1（1）题；第65页例1．12必修3第127页例3；第133页练习第4题13必修2第127页例2．15①必修4第119页B组第1（1）题；②必修4第108页A组第2题；③必修4第119页B组第1（2）题.16必修2-2第90页B组第1题20必修2第73页A组第3题．