《生存分析之二》ppt课件

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1、多因素生存分析简介（第二讲）作者和讲授：胡良平参考文献：见《现代统计学与SAS应用》P295-370讲授提纲一、生存时间函数二、生存分析方法分类三、COX模型回归分析四、参数模型回归分析一、生存时间函数1、生存函数2、死亡概率函数3、概率密度函数4、危险率函数5、上述几种函数之关系1、生存函数生存函数(SurvivalFunction)也称为生存概率或累积生存率，常用S(t)表示，它表示一个体生存时间长于ｔ的概率。在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来估计∶S(t)≈生存时间长于ｔ的患者数／患者总数2、死亡概率函数死亡概率函数(FailureProbabi

2、lityFunction)简称为死亡概率，常用F(t)表示，它表示一个体从开始观察起到时刻ｔ为止的死亡概率。它可以通过S(t)求得。3、概率密度函数概率密度函数(ProbabilityDensityFunction)简称为密度函数，常用f(t)表示，它表示一个体死于(t，t+△t)小区间内的概率的极限。在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来估计∶f(t)≈t时刻开始的区间内死亡患者人数／(患者总数×区间宽度)4、危险率函数危险率函数(HazardFunction)也称为风险函数、瞬时死亡率、年龄别死亡率、条件死亡率,常用h(t)表示,它表示已存活到t的一个

3、体,死于(t,t+△t)小区间内的概率的极限。在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来估计∶h(t)≈ｔ时刻开始的区间内死亡患者数／（生存到ｔ的患者数×区间宽度）5、上述几种函数之间的关系S(t)=1-F(t);F(t)=f(x)在[0，t]上的积分；f(t)=F’(t)=-S’(t);h(t)=f(t)/S(t)=-[lnS(t)]’。二、生存分析方法的分类像普通统计分析一样，生存分析也有一套完整的方法：1、统计描述（包括求生存时间的分位数、中数生存期、平均数、生存函数的估计、判断生存时间的图示法）；二、生存分析方法的分类2、非参数检验（检验分组变量各水

4、平所对应的生存曲线是否一致，常用的方法有对数秩检验（Log-rankTest）、威尔科克森检验（WilcoxonTest）和似然比检验（LikelihoodratioTest））；二、生存分析方法的分类3、ＣＯＸ模型(半参数模型)回归分析（在特定的假设之下，建立生存时间随多个危险因素变化的回归方程）；二、生存分析方法的分类4、参数模型回归分析（已知生存时间服从特定的参数模型时，拟合相应的参数模型，更准确地刻划变量之间的变化规律）。三、COX模型回归分析1、COX回归模型概述2、COX模型回归分析应用举例1、COX回归模型概述像通常的回归分析一样，人们也希望能建立

5、起生存时间（因变量或反应变量）随危险因素（自变量或协变量）变化的回归方程，以便对危险因素的作用大小有一个全面的了解和掌握、并根据危险因素的不同取值对生存概率(或危险率)进行预测。由于生存时间的准确分布很难获得，前述目的很难直接实现。1、COX回归模型概述1972年ＣＯＸ提出了比例危险模型(ProportionalHazardModel），简称为COX模型。由于此模型在表达形式上与参数模型相似，但在对模型中各参数进行估计时又不依赖于特定分布的假设，所以又有半参数模型之称。此模型的实用面很宽，在生存分析中占有特殊的地位。1、COX回归模型概述其模型的具体形式为：hi

6、(t)=h0(t)eW(1)W=β1xi1+β2xi2+…+βmxim式中hi(t)为第i名受试者生存到ti时刻的危险率函数。1、COX回归模型概述h0(t)是当所有危险因素(即xij=0)不存在时的基础危险率函数，X=(xi1，xi2，…，xim)'是可能与生存时间有关的ｍ个危险因素所构成的向量。将式(1)变形如下：1、COX回归模型概述ln[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+β2xi2+…+βmxim（2）此式表明：各危险因素与回归系数的线性组合就是第ｉ名受试者的相对危险率函数的自然对数值。1、COX回归模型概述再设有i、j２个受试者,其危险因素向量分别

7、为X1与X2，由式(1)不难得出他们的相对危险率的自然对数为：ln[hi(t)/hj(t)]=β1(xi1-xj1)+β2(xi2-xj2)+…+βm(xim-xjm)(3)1、COX回归模型概述即利用“具有某预后因素向量的受试者的死亡风险与不具有该预后因素向量的受试者的死亡风险在所有时间上都保持一个恒定比例”的假设，巧妙地获得了各时间点上２个受试者相对危险率函数的估计值。1、COX回归模型概述然而，当资料不满足上述假设时，即有些危险因素作用的强度是随时间而变化的，２个受试者的危险率函数之比(相对危险)随时间而改变，就应改用时变协变量模型，也称为非比例危险模型(

8、Nonproportio