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1、第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）听课随笔一、知识结构性质指数函数表示（解析式、定义函数图象）对数函数性质应用解析式、图象幂函数二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。第一课时函数的概念和图象（1）【学习导航】知识网络函数定义函数函数的定义域函数的值域学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．（1）xy,其中y为不大于x的最大整数，xR,yZ;（2）xy,y2x,xN,yR；（3）xyx，x
2、{x
3、0x6}，y{y
4、0y3}；（4）xy1x，x{x
5、0x6}，y{y
6、06y3}．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A中的x即可．自学评价1．函数的定义：设A,B是两个非空数集，点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个如果按某种对应法则f，对于集合A中的每关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例2：求下列函数的定义域：一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个（1）函数，记为．其中输入值x组成（2）f(x)x4；x21xx31；（3）
7、f(x)x11．的集合A叫做函数yf(x)的定义域，所2x有输出值y的取值集合叫做函数yf(x)的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：点评:求函数yf(x)的定义域时通常有以下几种情况：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果f(x)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+
8、2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）f(x)(x1)21．点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合A{x
9、0x，6B{y
10、0y3}，有下列从A到B的三个对应：①xy1x；②xy1x；23③xyx；其中是从A到B的函数的对应的序号为；2.函数f(x)3的定义域为
11、x1
12、2_______________________3.函数f(x)=x－（xz且x[1,4]）的1值域为．【选修延伸】一、求函数值例4:已知函数f(x)
13、x1
14、1的定义域为{2,1,0,1,2,3,4}，求f(1),(f(1f)的值．时，求f(x
15、)的值。二．求函数的定义域例5．求函数f(x)1的定义域。11x思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得f(x)x,x1此时求得的定义域为{x
16、x1}显然是错误的．追踪训练二1．若f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3}，则f(f(0))；2．函数f(x)1x2x21的定义域为；3．已知函数yf(x)的定义域为[－2，3]，则函数f(x1)的定义域为．分析：求f(f(1))的值，即当xf(1)
