《高等代数概念引入》ppt课件

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1、高等代数概念引入——矩阵运算1.线性函数在平面上建立直角坐标系.将平面上每个点P绕原点向逆时针方向旋转角α到点P'.写出点P的坐标(x,y)与点P‘的坐标(x',y')之间的函数关系式.矩阵乘法例1(2)将x轴绕原点向逆时针方向旋转角α得到直线lα.平面上任一点P关于直线lα的对称点为P'.写出点P的坐标(x,y)与点P'的坐标(x',y')之间的函数关系式.解设原点O到P的距离

2、OP

3、=r,由射线OX(即x轴正方向)到OP所成的角.则

4、OP'

5、=

6、OP

7、=r,x=rcosθ,y=rsinθ.(1)x'=rcos(θ+α)=rcosθcosα-rsinθsinα=xcosα-ysin

8、αy'=rsin(θ+α)=rcosθsinα+rsinθcosα=xsinα+ycosα(2)在旋转变换的表达式中,x’是x,y的线性函数(一次齐次函数)可以表示成可以直接写f1=(cosα,-sinα).类似地有一般地,任意一个n元线性函数可以由它的一次项系数组成的行向量(a1,…,an)来表示,称为这个线性函数f的坐标.可直接写f=(a1,…,an)n个自变量看成一个整体X,写成列向量函数f在自变量X上的作用可以看作行f与列X相乘:2.线性映射的矩阵f:自变量因变量旋转轴对称一般地,考虑映射f:X=Y=如果每个yi都是x1,…,xn的一个线性函数决定,则映射f:XY由m个

9、行向量fi决定.f称为线性映射.写成看作矩阵A=与列X相乘的结果.3.线性映射的合成:Y=Z=是X的m个线性函数f1,…,fn的线Z=CX=BAX,C=BA的第i行元素分别乘A的各行相加得到.性组合,仍是X的线性函数,其坐标的坐标(即A的各行)的相应的线性组合4.利用分块运算理解矩阵乘法1、AB=A(B1,,B2,…,Bk),A依次乘B的各列。例.对可逆方阵A，解矩阵方程AX=B.将X,B按列分块,A(X1,…,Xk)=(B1,…,Bk)即(AX1,…,AXk)=(B1,…,Bk),AXj=Bj(j=1,2,…,k)相当于同时解k个有公共系数矩阵A的线性方程.同时对k个增广矩阵(AB

10、j)做同样的初等行变换。可以合并到一起作初等行变换:(AB)(IX），X=A-1B。2、A=(A1,…,An)=x1A1+…+xnAn.3、行变换:BAB列变换:BBAA：施工方案，B：被施工的材料例5.初等变换与初等矩阵解:BAB与IAI经过相同的行变换。谢谢