推理与证明解读

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1、推理与证明永康一中姚波浪“推理与证明”讲什么？为什么要讲“推理与证明”？如何讲“推理与证明”？三个问题生活的需要一、为什么要讲“推理与证明”？科学研究的需要数学自身的需要“长头发”进男厕所为什么要讲“推理与证明”？守株待兔、刻舟求剑我是否要“炒股”“守株待兔”者的推理过程前天有一只野兔撞死在这棵树上；昨天又有一只野兔撞死在这棵树上；今天也会有一只野兔撞死在这棵树上。生活中充满着“推理与证明”“总结经验教训”，抗菌素的滥用现象在生活中常说的“可能是（猜测）”、“可以想象（联想）”、“综上所述（归纳）”、“可见

2、”、“可以断言”等话语，都包含着合情推理与证明的成分。火星上是否存在生命？为什么要讲“推理与证明”？锯齿的发明数学探究表示任意一个自然数至少要用多少个平方数？任一自然数都可以表示成一个、两个、三个或四个平方数的和？由实际计算可以得出：1=12=1+13=1+1+14=45=4+16=4+1+17=4+1+1+18=4+49=910=9+111=9+1+112=8+4100=81+16+1+1+1100=81+9+9+1100=64+36解读一“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的

3、思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，证明通常包括演绎证明和实验、实践的证明。“标准”将“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次。通过本章的教学，不仅可以帮助学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以让他们了解猜测的一般方法。解读一教科书的编写意图是把过去渗透在具体数学内容中的推理和证明的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，既教猜想，又教证明。使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，养成言之有理、论证有据的习惯。二、“推理与证明”讲什么？推理与证明贯穿于高中数学的整个

4、体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。内容结构推理与证明合情推理演绎推理归纳类比直接证明间接证明综合法分析法数学归纳法反证法课标要求（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解

5、分析法与综合法的思考过程与特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（4）数学文化①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。基本要求1．了解合情推理的含义、结构、和基本本类型。2．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理

6、在数学发现中的作用。3．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；4．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。发展要求1、了解不完全归纳法，并根据不完全归纳法猜想一些结论2、了解一般意义下的类比说明类比推理注意避免“机械类比”，即仅从表面相似或偶然相似的情况进行类比。导致错误。省教学指导意见解读合情推理与演绎推理基本要求1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。2．了解间接证明的一种

7、基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。发展要求了解比较法、放缩法。说明直接证明与间接证明2．3数学归纳法基本要求1．了解数学归纳法的原理，2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题发展要求1．了解其它数学归纳法的原理2．灵活掌握数学归纳法在解决较复杂的与自然数n有关命题中的应用。说明教学定位：通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证

8、明在数学以及生活中的作用，养成严谨习惯。三、如何讲“推理与证明”？1、课时分配（理科8课时、文科13课时）2.1.1合情推理1课时（2）2.1.2演绎推理2课时（3）2.2.1．1综合法1课时（2）2.2.1．2分析法1课时（1）2.2.2反证法1课时（2）2.2.3数学归纳法1课时（0）小结1课时（3）2、重难点确立2.1节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三