第1章误差理论与数据处理绪论

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1、主讲：任传胜副教授E-mail:rencs@ustc.edu.cn误差理论与数据处理课程简介1.课程的性质、目的与任务本课程是机械设计制造及其自动化和测控技术与仪器专业的重要专业基础课。通过本课程的学习，使学生掌握测量数据处理的基本方法。了解研究误差的意义、随机误差、系统误差和粗大误差产生的原因、特征、判断和处理方法，误差的合成与分配，线性参数的最小二乘法处理等内容。2.本课程研究的主要问题现代科学与技术工作离不开实验，而实验又离不开对具体量值的测量，并且测量总是存在误差的。人们总希望减少或消除测量中存在的误差来提高测量精度。误差理论正是研究误差的来源、性质、规律，减小误差的措

2、施，评估测量结果精度的方法，如何合理设计实验去减小甚至消除误差，以及提高实验或测量精度的理论。数据处理泛指对数据，特别是实验观测数据进行的一切加工及运算，包括由测量数据求待测量值，估其测量精度，列表或作图表示数据之间的对应关系与数据变化规律，以及通过所得到的数据求取相关未知量、求取相关量之间的未知关系式等等。该理论能帮助我们充分地利用测量得到的有限数据获得更多有用信息。3.主要内容及学时分配——第一单元第一单元绪论（学时数：3学时）学习目的和要求：本单元首先介绍了研究误差的意义，误差的基本概念，精度，有效数字与其基本概念。重点和难点：误差的基本概念，研究误差的意义。3.主要内容

3、及学时分配—第二单元第二单元误差的基本性质与处理（学时数：12学时）学习目的和要求：本单元是误差理论最重要的基础内容之一，也是正确分析误差的前提。主要介绍了随机误差、系统误差、粗大误差的基本性质、产生原因、处理方法。通过对本单元学习，应熟悉各种误差的概念；了解各类误差产生的原因；熟悉测量结果的数据处理方法。重点和难点：粗大误差的基本性质；产生原因；处理方法。3.主要内容及学时分配——第三单元第三单元误差的合成与分配（学时数：9学时）学习目的和要求：本单元主要介绍了函数误差、随机误差的合成、系统误差的合成、最佳测量方案的确定。通过对本单元学习，应熟悉函数误差；熟悉随机误差、系统误

4、差的合成；掌握最佳测量方案的确定方法。重点和难点：随机误差、系统误差的合成；最佳测量方案的确定方法。3.主要内容及学时分配——第四单元第四单元测量不确定度（学时数：3学时）学习目的和要求：了解测量不确定度的概念。掌握标准不确定度的A类和B类评定方法，测量不确定度的合成。重点和难点：测量不确定度的合成方法。3.主要内容及学时分配—第五单元第五单元线性参数的最小二乘处理（学时数：6学时）学习目的和要求：了解最小二乘法原理。掌握正规方程的使用方法。重点和难点：正规方程的使用方法。3.主要内容及学时分配—第六单元第六单元回归分析（学时数：3学时）学习目的和要求：了解回归分析的基本概念。

5、掌握一元线性回归分析的基本方法。重点和难点：回归方程的分析及显著性检验。3.主要内容及学时分配—第七单元第七单元动态测量及误差评定（学时数：3学时）学习目的和要求：了解动态测试及其误差的基本概念；动态测量误差评定和误差处理的基本方法重点和难点：随机过程的特征量；动态测量误差的基本概念。4.教学方式与学习方法学习误差与数据处理理论，要用到数理统计知识和实验技术知识。作为随机变量，误差有区别于其它随机变量的一些特性，这就是在绝大多数情况下，误差的二次以上项是可以忽略的．这就使得误差的运算基本是线性运算。误差的二次以上项及误差项相互的影响都是可以忽略的。教材及参考书1、教材：《误差理

6、论与数据处理》，费业泰，机械工业出版社（第4版），2005.42、参考书：《误差理论与数据处理》，张惠连主编，天津大学出版社，1992.8《测量数据处理及误差理论》刘扬，张华丽编著原子能出版社1997.5《测量误差及数据处理技术规范解说》，李慎安等编中国计量出版社，1993.8第一章绪论本章主要介绍测量数据处理和误差的一些初步概念，为后续各章对测量数据处理及其误差的深入讨论奠定基础。第一节研究误差的意义测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。测量误差的必然存在表明人类认识能力的有限。相同的原因使测量误差的数值同样是无法准确知道的。研究

7、误差的意义为①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。③正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。第二节误差的基本概念测量是科学实验的前提，误差与测量是紧密联系的。因此，在研究误差之前，有必要弄清与测量有关的一些基本概念。一、测量的基本概念1．测量的定义测量就是把被测量直接或间接地与另一个同类的已知量相比较，并用该已知量作为计量单位，测定出被测量