01 量子力学基础

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1、第一章量子力学基础目录1.1从经典力学到旧量子论1.2量子力学的建立1.3量子力学的基本假定1.4Schrödinger方程简单应用1.5数学补充（一）十九世纪末，经典物理学已经形成一个相当完善的体系。唯独有几个实验还没找到合理的解释，如：黑体辐射、光电效应、原子光谱和原子结构等。而恰恰是这几个实验为我们打开了一扇通向微观世界的大门。1.1从经典力学到旧量子论黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体。如图所示：黑体辐射与能量量子化黑体辐射在单位波长间隔的能量密度曲线M.

2、Planck1900年，MaxPlanck在研究黑体辐射实验时发现，为了得到一个正确描述黑体辐射实验曲线的公式，必须引入能量量子化假设。Planck假定，黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为，数值为h的整数倍的电磁能。即振动频率为的振子，发射的能量只能是0h，1h，2h，…，nh（n为正整数）。光照射在某种金属导体上时，有可能使金属中的电子逸出金属表面。这种现象称为光电效应。光电效应1902年，P.Lenard宣布了光电效应的二个惊人规律：入射光线的频率低于一定值就不会放出光电子；光电

3、子的初动能与光强度无关而与光的频率成简单线性关系。h-φEk按光的经典波动学说，光的辐射能取决于光的强度，而与其频率无关。只要光强度足够大（无论频率多少），电子就能吸收到足够多的能量而逸出。光电子的初动能应随入射光的强度增大，与频率无关。显然，经典波动理论不能解释光电效应的实验事实。A.Einstein首先认识到Planck的黑体辐射研究结果的重要性的是A.Einstein。1905年Einstein为了解释光电效应的实验结果提出了光子学说，解释了光电效应。根据光子学说，光是一束光子流。每一个光子携带的能量E与光的频率n

4、成正比，而与光强度无关。光子流的密度才与光强度成正比。光子能量:光子动量:光电效应方程：h-φEkA.Einstein的光量子理论成功的解释了光电效应的实验事实，光电效应给光的粒子学说提供了不可替代的事实支持，使得大家不得不重新认识光的本质，不得不接受这样一个事实：光既是波，也是粒子。即光具有波粒二象性。原子光谱由一些不连续的谱线组成，叫做线状光谱。实验发现，原子光谱中，各谱线按波长的排列和组成有一定的规律性，这种规律性反映了原子结构的内部信息。原子光谱与原子结构卢瑟福于1911年提出了原子的有核模型：即原子中央有一个几

5、乎占有全部原子质量的、带有正电荷的小区域，称为原子核。电子在核的周围绕核转动，核的半径较原子的半径小得多。卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型与经典的电磁理论有着深刻的矛盾。主要表现为：1.按经典电磁理论，加速运动着的电荷(电子)要向周围空间辐射电磁波，所呈现的光谱应为连续光谱。2.由于电子绕核运动时不断向外辐射电磁波，电子能量不断减少，逐渐接近原子核，最后落于核上。这样，原子应是一个不稳定系统。事实是：原子具有高度的稳定性，且原子光谱为线状光谱。这与经典电磁理论得出的结论完全不同。1913年，N.Bohr提出一个新

6、模型：原子中的电子在确定的分立轨道上运行时并不辐射能量；只有在分立轨道之间跃迁时才有不连续的能量辐射。满意的解释了氢原子光谱的规律性。NielsBohrBohr的轨道角动量量子化氢原子能级示意图与氢光谱n=1n=2n=3n=4n=5双击下列电子表格,打开它,将两个量子数填入以下电子表格的蓝色数字单元格(取代原来的数字),就会得到该跃迁对应的谱线波数;若固定n1而改变n2(n2>n1),就得到某一线系的各条谱线的波数:轨道的空间量子化后来，Bohr模型又被A.Sommerfeld等人进一步改进，增加了椭圆轨道和轨道空间量子

7、化，扩充成玻尔—索末菲理论。(也称旧量子论)旧量子论的主要成果在于明确地指出了经典理论不适用于原子内部的运动，量子规律在微观体系中的重要意义。对量子物理学的发展有着重大的影响，其功绩是不可磨灭的。N.Bohr的量子理论有很大的局限性和缺陷。后来，虽经A.Sommerfeld等人的修改，但这些改进并没有从根本上解决问题，应用到一般原子现象时,仍有着不可克服的困难。1924年，deBroglie提出了物质波可能存在，量子物理学走上了正确的发展轨道。A.Einstein的光量子理论成功的解释了光电效应的实验事实，光电效应给光的

8、粒子学说提供了不可替代的事实支持，使得大家不得不重新认识光的本质，不得不接受这样一个事实：1.2量子力学的建立光既是波，也是粒子。即光具有波粒二象性。在经典物理学的范畴里，波性和粒性是决然不同、无法统一的两个概念：有一定大小（V、m），站有一定位置、具有一定速度或动量。粒性：波性：无一定大小，弥散于它们所能达到的任何