量子力学基础

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1、第六篇量子物理(2)第26章量子力学基础（8课时）第26章量子力学基础§26—1德布罗意物质波假设§26—2代维逊—革末实验（电子衍射实验）§26—3不确定关系（测不准关系）§26—4波函数及其统计意义§26—5薛定谔方程§26—6势阱中的粒子§26—7氢原子的量子力学处理§26—8电子自旋§26—9多电子原子中电子壳层结构1924年德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、分子、介子、……‘子弹’等）也具有波粒二象性。§26—1德布罗意物质波假设1.德布罗意假设（1）质量为m速度为v的粒子，具有能量E动量P。（2）上述粒子具有波长，频率（3）它们之间的

2、关系是：2.德布罗意公式静止质量为m0的实物粒子，若以速度v运动时，与该粒子缔合在一起的平面单色波的波长为这种波称为“德布罗意波”或“物质波”。例1.电子由电场加速，加速电压为V，求电子的德布罗意波长。电子的德布罗意波长很短所以，电子的德布罗意波长为：决定，即：注意：若v<

3、确定关系（测不准关系）研究宏观质点运动时，质点的坐标和动量可以同时被测定。1.位置和动量的不确定关系式粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。例：*沿y方向运动的粒子穿过狭缝前，若粒子没有波动性，它穿过狭缝时，仍有。只要尽可能地将缩小，就可同时准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐标和动量。*事实上，粒子具有波动性，当它穿过狭缝时，会发生衍射现象，粒子运动的方向将发生变化Px不可能总是零！而微观粒子的坐标和动量不能同时被测定。*粒子的坐标不确定范围是*动量在ox方向的分量（单缝衍射一级极小的条件）ox轴上，动量的不准确量*将德布罗意关系式代入上式得：P*粒子的坐标X，

4、动量Px不可能同时有确定的值。如果把次级极大包括在内，则有对三维运动：海森伯‘不确定关系’的数学表达式。意义：在决定粒子坐标越准确的同时（即X越小）决定粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差（Px越大），反之亦然。例2.对速度为v=105m.s-1的射线，若测量速度的精确度为0.1%即求：电子位置的不确定量解：例3.用不确定关系讨论原子中电子的速度*原子的线度的数量级是10-10m，原子中确定电子位置的不准确量为x10-10m，*原子中电子速度的不确定量按不确定关系*按经典力学算氢原子的电子在轨道上速度的数量级为106m.s-1不能用经典理论计算

5、原子核外电子的速度。估算为：结论：动量的不准确量为Pxh/x.例4.试比较电子和质量为10g的子弹在确定它们位置时的不确定量x，假定它们都在x方向以200m.s-1的速度运动，速度的测量误差在0.01%以内。解：据不确定关系：得对电子对子弹结果分析…...关于h的几句话：非常小令：h0那么：在任何情况下都可有x=0、Px=0波粒子无关波粒二象性就将从自然界中消失！让h大一点：子弹射出枪口的横向速度：波粒二象性就将统治到宏观世界中！不大不小正好！102.能量和时间的不确定关系：（1）若一体系处于某状态的时间不确定量为t那么，这个状态的能量也有不

6、确定范围E。（可解释光谱线宽度）（2）原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小（3）E小的能级比较稳定，基态最稳定。即：基态的能量是可以准确被测定的爱因斯坦的时钟匣子§26—4波函数及其统计意义宏观物体运动状态的描述：运动规律的描述：微观物体运动状态的描述：运动规律的描述：1.波函数的引入由经典物理知：频率为、波长为、沿X方向传播的平面余弦波可表示为:机械波电磁波波函数薛定谔方程上式可用复数的实部表示为：但是，对于与自由粒子对应的平面波，还具有微粒性,将德布罗意关系式得与自由实物粒子对应的平面物质波复数表式：这便是描述能量为E动量为P的自由粒

7、子的德布罗意波代入，而或便称为‘波函数’它既不是y(位移)，又不是E(电矢量)。‘波函数’是什么？2.波函数的物理意义：（统计解释）光波波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，物质波波动：电子波的强度（波函数模的平方）微粒：结论：某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时刻、该地点波函数模的平方。*波函数是什么呢？与粒子（某时刻、在空间某处）出现的几率成正比。*物质波是什么呢？不是机械波不是电磁波而是几率波!*对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的,波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。宏观物体：讨论

8、它的位置在哪里。微观粒子：研究它在那里出现的几率有多