【教学设计】《代数式》（数学沪科七上）

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1、《2.1代数式》◆教材分析◆教学目标在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系.通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义.本节课的教学内容是使学生了解代数式的含义，理解整式、单项式、多项式的概念，从而能够进一步体会代数式的表示作用.通过对代数式的值的认识，学会求代数式的值，能让学生把符号语言转化为文字语言，为后面列方程、列不等式解应用题、列函数表达式等内容奠定基础.【知识与能力目标】1.经历用字母表示规律的过程，体会字母表示数的意义；2.经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念并学会书写法则，能用代数式表示简单的数量关系；3.理解单项式及

2、单项式系数、次数的概念；4.掌握多项式的项及其次数、常数项的概念；5.会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法目标】1.理解用字母表示规律的导出过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2.经历运用代数式表示和解释简单实际问题中的数量关系的过程，体会代数式的实际意义；3.通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣.◆教学重难点◆【教学重点】1.理解用字母表示数的意义，掌握用字母表

3、示规律的方法；2.理解代数式的概念和列代数式；3.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4.掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；5.会求代数式的值.【教学难点】1.根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2.能区别单项式的系数和次数；3.理解多项式的次数的概念；4.利用代数式求值推断代数式所反映的规律..◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程.一、情境引入问题①：2008年9月25日，我国成功发射了“神州七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求：(1)该飞船绕地球飞行一周需________min(精确到1min)；(2)该飞船绕地球飞行n

4、周约需________min.问题②：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(1)任意一个偶数：________；(2)任意一个奇数：________.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1.用字母表示数.问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来

5、方便.用字母表示运算律：运算定律用字母表示加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2.代数式.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91×n写成91n.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a∙a写成a2.数字与数

6、字相乘时，“×”号不能省.问题：除法通常怎样写？如果式中出现除法，一般写成分数形式，如s÷v写成sv.例1设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：(1)甲数的3倍与乙数的一半的差；(2)甲、乙两数和的平方.解：(1)3a-12b.(2)a+b2.例2用代数式表示：(1)把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；(2)2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h，假设从北京到上海列车运行全程为skm,动车组列车的平均速度为vkm/h，求高铁列车运行全程所需的时间.解：(1)从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完

7、，故学生数为a-35.(2)因为动车组列车运行全程需要svh，所以，高铁列车运行全程需要sv-3h.问题：4a，a2，13πr2h，-y，这些式子有什么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如4a，a2，13πr2h，-y，a，7等都是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如4a，a2，13πr2h，-y，a，7的系数分别是4，1，13π，－1，1，7.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4a，