【培优练习】《正弦函数、余弦函数的性质》（数学人教版必修4）

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1、《正弦函数、余弦函数的性质》培优练习成都二十中谢波老师1．求y=3―2sinx值域2.求，值域；3.求值域．4．求y=cos2x+4sinx―2的值域．5.求的单调区间．6.求函数的递减区间．7．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；8．求函数的对称轴方程．9.指出对称轴与对称中心10.指出对称轴与对称中心答案与解析1、【答案】[1，5]∵－1≤sinx≤1，∴－2≤2sinx≤2，∴－2≤－2sinx≤2，∴1≤3－2sinx≤5，∴函数的值域为[1，5]．2、【答案】[0，2]∵，∴．∴．∴，∴0≤y≤2．∴函数的值域为[0，2]．3、【答案】∵，当cos

2、x=－1时，，∴函数的值域为4、解析：y=cos2x+4sinx―2=―sin2x+4sinx―1=―(sinx―2)2+3．∵－1≤sinx≤1，∴当sinx=―1时，ymin=―6；当sinx=1时，ymax=2．∴函数的值域为[－6，2]．5.解析：∵，∴函数的递增区间就是函数的递减区间．∴（k∈Z），得（k∈Z）．∴函数的递增区间为（k∈Z）．6.解析：已知函数．欲求该函数的单调递减区间，只需求的单调递增区间．由（k∈Z），解得（k∈Z）．所以原函数的单调递减区间为（k∈Z）．7.解析：（1）函数定义域为R，且，显然有恒成立．∴函数为偶函数．（2）由2

3、sinx－1＞0，即，得函数定义域为（k∈Z），此定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．∴该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．8.解析：令，则的对称轴方程是（k∈Z），即（k∈Z），解得（k∈Z）．∴函数的对称轴方程是（k∈Z）．9.解析：令，则的对称轴方程是（k∈Z），即（k∈Z），解得（k∈Z）．∴函数的对称轴方程是（k∈Z）．同理，对称中心的横坐标为，，即对称中心为．10.解析：令，则的对称轴方程是（k∈Z），即（k∈Z），解得（k∈Z）．∴函数的对称轴方程是（k∈Z）．同理，对称中心的横坐标为，，即对称中心为（k∈Z）．