【基础练习】《正弦函数、余弦函数的性质》（数学人教版必修4）

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1、《正弦函数、余弦函数的性质》基础练习成都二十中谢波老师1．函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)A.B．πC．2πD．4π2．函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)A．5B．10C．15D．203．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．下列函数中，不是周期函数的是(　　)A．y＝

2、cosx

3、B．y＝cos

4、x

5、C．y＝

6、sinx

7、D．y＝sin

8、x

9、

10、5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－B.C．－D.6．函数y＝cos(sinx)的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π7．函数f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．8．函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.9．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是______________．10．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①

11、对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中的假命题的序号是________．11f(x)＝coscos(π＋x)；12f(x)＝＋；13f(x)＝.14求函数的定义域15求函数的定义域答案与解析1．【答案】D　2.【答案】B3．【答案】B　[∵sin＝－sin＝－cos2x，∴f(x)＝－cos2x.又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．]4．【答案】

12、D　解析：画出y＝sin

13、x

14、的图象，易知．5．【答案】D　解析：f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.4．【答案】B　解析：cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)．∴T＝π.7．【答案】18．【答案】±3解析：＝，∴

15、ω

16、＝3，∴ω＝±3.9．【答案】f(x)＝sin

17、x

18、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝－sinx.∴f(x)＝sin

19、x

20、，x∈R.10．【答案】①④解析：易知②③成立，令φ＝，f(x)＝co

21、sx是偶函数，①④都不成立．11x∈R，f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin2x·(－cosx)＝sin2xcosx.∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin2xcosx＝－f(x)．∴y＝f(x)是奇函数．12.解析：对任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0,1－sinx≥0.∴f(x)＝＋定义域为R.∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，∴y＝f(x)是偶函数．13.解析：∵esinx－e－sinx≠0，∴sinx≠0，∴x∈R且x≠kπ，k∈Z.∴定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝

22、＝－f(x)，∴该函数是奇函数．14【答案】解析：为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx－1≥0，即2cos2x―cosx―1≤0，解得．画出余弦函数的图象或单位圆，如下图所示．∴定义域为．15.解析：依题意得2sinx－1＞0，即，∴（k∈Z），∴函数的定义域为．