广西2017届高三上学期教育质量诊断性联合考试理数试题 Word版含答案

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1、2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（）A．B．C．D．2.复数的实部与虚部分别为（）A．，B．，C．,D．,3.设，，，则（）A．B．C．D．4.设向量，，，若（），则的值为（）A．B．C．D．5.已知，则等于（）A．B．C．D．6.设，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．07.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A．B．的图象关于对称C

2、．D．的图象关于对称8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）9A．94B．99C．45D．2039.直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A．B

3、．C．D．11.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）9A．B．C．D．12.已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为．14.已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为．15.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为．16.我国南宋著名数学家秦九昭在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其

4、小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．9（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值．18.（本小题满分12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过

5、三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，

6、两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．9（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）

7、与圆交于点、，求线段的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．92016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.21三、解答题17.解：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴，∴，∴，∴．18.解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件，则．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得可取，，，，则有，，，，所以的分布列为

8、：0123故（或）．19.（1）证明：连接，，则和皆为正三角形．9取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足，所以