广西2017届高三上学期教育质量诊断性联合考试文数试题含答案

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1、2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合小，是集合A={xx2<5x］的真子集的是（）A.{2,5}B.(6,+oo)C・(0,5)D.(1,5)2.复数z=3+?Z的实部与虚部分别为（）■1A.7,—3B.7,—3zC.-7,3D.—7,3i3.设。为钝角，且3sin2a=coso,贝0sina等于()A.-1n1c后B.—C.D.166634•设a=log251,b=log26,c=92，

2、则()A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>5.设向fta=(l,2),厶=(一3,5),c=(4,x),^a+b=2c(Ag/?),则2+兀的值为()2C.29D.——2)292x+y-7<0,6.设兀，y满足约束条件x-y-2<^则上的最大值为（兀一2n0,A.B.2D.07T7F7•将函数y=cos（2x+—）的图象向左平移一个单位后，得到/（兀）的图象，则（36A./(x)=-sin2xB./（x）的图象关于x=--对称D./（劝的图象关于（―,0）对称&执行如图所示的程序框图，若输入的x=2,/z=4,则输出的s等于（）开检/W

3、AzjZ6]31S=J・*JA.94B.99C.45D.2039•如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此儿何体的体积为()A.16+4龙B.16+2龙C.48+4龙10.函数/（兀）=（丄）V?的单调递增区I、可为（）A.（—00—1B.2D.48+2龙C.11.直线y=2b与双曲线二一£=1(°>0">0)的左支、右支分别交于3、C两点，A为0lr右顶点，0为坐标原点，若ZA0C=ZB0C,则该双曲线的离心率为()12.己知定义在R上的奇函数/(x)在［0,+oo)上递减，若/(/—2x+a)v/

4、(x+l)对xg［-1,2］恒成立，则。的取值范围为()A.(—3,+oo)B.(—00,—3)C・(3,+8)D.(-00,3)第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若从［1,4］上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为・14.长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为•15.已知曲线C由抛物线j2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+/=16的交点的个数为.16.我国南宋著名数学家秦九昭在他的著作《数书九章》卷五“皿域类”里有一个题目：“问有沙E—

5、段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为出几何这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记色表示笫n排的座位数.（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列｛”（身］）2｝的前20项和$20.18.（本小题满分12分）己知某企业的近3年的

6、前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示:亠第3年■-第2耶（1）试问这3年的前7个月哪个月的月平均利润最高?（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以笫3年的前4个月的数据如表，用下行冋归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份兀1234利润y（单位：百万元）4466工（兀一兀）（牙一，）工兀必一处・），'__相关公式：=,a=y^bx.ftfia乞（兀一兀）2£彳_财;=11=119.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC-^q中，点G是AC的中点.(1)求证：B}C//平面4BG；(2)若AB

7、=BC,AC=y/2AAlf求证：AC；丄人3・20.（本小题满分12分）己知椭圆C：二+£=l(d>b>l)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积erZr为也,过椭圆C的右焦点作斜率为R(RHO)的直线Z与椭圆C相交于a、3两点，线3段AB的屮点为P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P垂直于的直线与x轴交于点D(

8、,0),求R的值.21.(本小题满分12分)己知函数/(兀)=x-ax(aER).(1)若曲线y=/(x)在兀二1处的切线与直线x-2y-l=0垂直，求/(兀)的单调区间；(2)求证：/(x)>1恒成立的充要条件是g=1.请考

9、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.