导数的定义-课件欧阳

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1、第一节导数的定义春华教育欧阳海燕第六章导数已知球在自由落体运动中的路程S与时间t的关系是（1）请问球运动后在t=t0秒到t=t1秒这段时间的平均速度？因为△t=t1-t0,我们把△t看做t0的一个增量△t类似地：△s叫做相应函数值的一个增量,即△y=s(t1)-s(t0)给定某一函数y=f(x),自变量x在区间（x1,x2)的平均变化率函数平均变化率[t0,t1]△t=t1-t0△s=s(t1)-s(t0)[2，2.1][2，2.01][2，2.001][2,2.0001]请计算球在运动中各时间段的平均速度（球自由落体运动路程s与时间t的函数平均变化率）当t12时，△

2、t0,无限接近于t=2时刻的速度并且值无限趋近于常数2，根据极限定义表示：0.10.205g2.05g0.010.02005g2.005g0.0010.0020005g2.0005g0.00010.000200005g2.00005gt=2的瞬时速度:2t1△t0随着△t的改变而改变2瞬时速度等于平均变化率当自变量无限趋近于零的极限值当t=t0时刻的瞬时速度是不是也会是一个常数？我们发现时间t在任意时刻内如有有增量，对应的S也有增量，且增量比值（变化率）当自变量t的改变趋于零时的极限值存在。我们就把这种特定的极限叫做函数的导数复习:分类计数原理:完成一件事，需要分成ｎ

3、个步骤，做第1步有　　种不同的方法，做第2步有　　种不同的方法……做第ｎ步有　　种不同的方法．那么完成这件事共有:种不同的方法．给定函数在x=x0处附近有定义，当自变量x=x0有增量△x时，则函数相应地也有增量如果△x→0时，△y与△x的比（也叫函数的平均数变化率）有极限即，我们把这个极限值叫做函数导数定义：求函数导数的三步法(1)求函数的改变量(2)求平均变化率(3)取极限，得导数一差，二化，三极限例1：求函数解：知识回顾1、函数的平均变化率2、导数定义3、利用导数定义求解导数值一差，二化，三极限课后强化作业：思考：请同学们认真完成课后强化作业谢谢！