重视习题教学-提高解题能力

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1、重视习题教学提高解题能力江苏省木渎高级中学李刚215101众所周知，数学学习中，做习题是必须经历的环节．做习题的过程是应用数学知识解决问题的过程．解题训练的目的是使学生加深对数学概念、原理的理解，巩固所学的知识和技能，培养数学能力，因此，教师必须十分重视解题教学．笔者从习题教学的作用和目的，习题的分类和选配以及提高解题能力的几条教学措施等三个方面谈谈对学生解题思维习惯的培养．1习题教学的作用和目的新课程倡导自主探究学习，正是充分尊重学生的主体作用，让学生掌握学习的方法，提高学习的兴趣．因此，数学习题教学要注重学习能力的培养和方法的指导，其中尤以学生思维的习惯极为重要．应该指出

2、，学生解题能力的大小，尤其是解答难、繁题能力的大小，不能作为衡量学生是否已牢固掌握所学知识和技能的唯一标准，更不能把培养学生的解题能力作为教学的最终目的．诚然，如果学生掌握不好“双基”，那么他们的解题能力肯定不高，但不善于解答难题、繁题的学生，并不意味着他们的“双基”不扎实，因为难、繁往往是需要某些“特技”造成的，而这些“特技”并不是数学的基本思想方法，也不是数学的核心内容．事实上，越是基础的、本质的东西就越简单，其使用范围也越广泛，而且一定是“通性通法”，因此，数学解题教学一定要注意解题的目的——达成教学目标的手段．需要特别强调的是，并不是习题做的越多，学生对知识的理解就越

3、深，数学技能就越熟练，数学能力就强．解题教学的关键在于把握好练习的目的性，据此有针对性的选择数量适当的题目，使学生得到有的放矢的解题训练．2习题的分类和选配解题教学的作用是多方面的，而一个题目的作用又不可能涉及各个方面，因而教师必须注意精选题目，使每一个题目都有它的训练目标，并使所有的题目组合成为一个整体，从而实现解题教学的总目标．因此，教师应明确不同类别题目的不同功能．中学数学习题按其作用可以分为以下几类：（1）单纯为使学生明确与巩固新学到的概念本质属性和命题中的条件、结论的题目．（2）单纯为使学生熟悉新学到的公式、法则、作图法的使用对象和使用条件以及运用技能的题目．这两类

4、题就是在课本中以“练习”为标题的习题．-7-这些题是最简单、最基本的题，一般在讲解新知识后立即就可以使用，并且由于简单而适宜于口达．（3）单纯为使学生运用新学到的概念、命题以及公式的论证题．这类题既有知识的明确、巩固的作用，又有初步体会新知识的用途，并反过来加深对理论的认识的作用，这类题通常包含在“习题”中．（4）新旧知识结合运用的论证题．（5）新旧知识结合运用的计算题和作图题．课本中的“习题”主要是这两类题，为数众多．（6）需要综合运用各方面知识解答的题目．课本中这类题为数较少，主要包含在以“复习题”为主的习题中，但应作相应的补充，因为学生解这类题对于掌握知识和技能以及提高

5、各项能力，都有较大的作用．（7）为后继的新课教学作准备的题．总之，在教学中教师应根据教学目的，有针对性的选配例题和习题．3提高解题能力的几条教学措施3.1培养认真审题的习惯，提高审题能力数学题目都包括条件和结论两个组成部分，这是解题的依据．认真审题、弄清题目的两个组成部分是正确解题的先决条件．解题教学中首先应强调审题的重要性，要采取切实有效的措施培养学生认真审题的习惯．所以，审题要做到三读：一读明结构，二度抓关键，三读查缺漏．例1已知，且，求的值．第一遍解读明确题目的基本结构是由条件第二遍解读抓住题目的关键是条件的作用．因为，所以（﹡），又，代入（﹡）得，因为，所以，所以或或

6、．-7-题目解答完了吗？且慢，再次读题发现由，且可知被唯一确定，所以的值也是唯一的，进而可以进一步限制的范围：因为，且，所以，所以，所以．一般来说，题目中的已知条件比较多、关系比较复杂，相互联系不直接，还包含一些隐蔽条件，已知条件和结论之间的关系也比较错综复杂，审题时往往需要做较多的化归工作，把隐蔽条件转化为显性条件，接通条件和结论，或者把问题转化为熟悉的、简单的或已有典型解法的问题，总之，培养学生的审题能力的关键是提高学生分析隐蔽条件的能力以及化归能力．3.2注重探究解题的方法，提高解题能力解题教学的首要目的是把题目正确的解答出来，但其最终目的是提高学生应用数学知识分析和解

7、决问题的能力，而这种能力的提高并不是多做题目就能实现的，更主要的是要讲究解题的质量，为此，教师在教学中要鼓励学生积极思考，在掌握通性通法的同时，探究更好的解法，更优的解法，最后创造属于自己的解题方法．所以，做题要做到三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解．例2（2008江苏卷第13题）三角形中，若,则的最大值为．审题后直译条件和结论，便得解法1设，则，于是，有余弦定理得，代入上式得，由三角形三边关系有，解得，所以当时，取得最大值．上述解法以边长为变量，构造三角形的面积关于的函数，这是大部分学生能够想到