随机变量的数字特征与正态分布(理) (2)

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1、高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家www.ks5u.com第十章 第九节一、选择题1.(2014·吉林市质检)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(  )A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.477[答案] A[解析] P(ξ>2)=0.023,由正态分布曲线的性质可知,P(-2≤ξ≤2)=1-2×0.023=0.954.2.(2013·广州一模)已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是(  )A.6和2.4 B.2和2.4C.2和

2、5.6 D.6和5.6[答案] B[解析] ∵X~B(10,0.6),∴E(X)=10×0.6=6,D(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,∴E(η)=8-E(X)=2,D(η)=(-1)2D(X)=2.4.3.(2014·东北三省二模)一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩,未击中9环或10环就以0环记.该运动员在练习时击中10环的概率为a,击中9环的概率为b,既未击中9环也未击中10环的概率为c(a,b,c∈[0,1)),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环,则当+取最小值时,c的值为(  )A. B. C. D.0[答

3、案] A[解析] 因为运动员射击一次击中环数的期望为9,所以有10a+9b=9,所以+=(+)(9b+10a)=(++101)≥.当且仅当=时取等号,即a=9b.与10a+9b=9联立可解得a=,b=.又因为a+b+c=1,所以c=.4.(2013·白山联考)设随机变量X~N(1,52),且P(X≤0)=P(X≥a-2),则实数a的值为(  )A.4 B.6 -9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家C.8 D.10[答案] A[解析] ∵X~N(1,52),P(X≤0)=P(X≥a-2),∴=1

4、,∴a=4.5.一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品,平均预期可获利(  )A.39元 B.37元 C.20元 D.元[答案] B[解析] ξ的分布列为ξ5030-20p0.60.30.1∴E(ξ)=50×0.6+30×0.3+(-20)×0.1=37(元),故选B.6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a、b、c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},

5、在这些抛物线中,记随机变量ξ=“

6、a-b

7、的取值”,则ξ的数学期望E(ξ)为(  )A.    B.    C.    D.[答案] A[解析] ∵对称轴在y轴左侧,∴-<0,∴ab>0,即a与b同号,∴满足条件的抛物线有2CCC=126条.ξ的取值为0、1、2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.∴E(ξ)=×0+×1+×2=.二、填空题7.(2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.[答案] -9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.

8、com)您身边的高考专家[解析] 设ξ=1的概率为P.则E(ξ)=0×+1×P+2(1-P-)=1,∴P=.故D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=8.如果随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=4,且D(ξ)=2,则E(pξ-D(ξ))=________.[答案] 0[解析] ∵ξ~B(n,p),且E(ξ)=4,∴np=4,又∵D(ξ)=2,∴np(1-p)=2,∴p=,∴E(pξ-D(ξ))=E(ξ-2)=E(ξ)-2=0.9.甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球,先从甲罐中任意取出一球放入

9、乙罐,再从乙罐中取出一球,则从乙罐中取出的球是白球的概率为________.[答案] [解析] 设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A1、A2、A3,设从乙罐中取出白球的事件为B,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所求概率P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=×+×+×=.三、解答题10.(2013·海淀模拟)某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮

10、进球的概率分别为或.(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择在哪

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