2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(二十)B

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1、专题限时集训(二十)B[第20讲　复数、算法与推理证明](时间：30分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则＋＝(　　)A．－iB．iC．0D．13．运行如图20－5所示的程序框图，则输出S的值为(　　)图20－5A．3B．－2C．4D．84．设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．

2、复数z＝(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为(　　)A．3B．－3C．0D.6．阅读如图20－6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于(　　)A．2B．3C．4D．5图20－6　　　图20－77．算法程序框图如图20－7所示，其输出结果是(　　)A．124B．125C．126D．1278．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，猜想关于球的相应命题为(　　)A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为

3、3R3C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R39．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．10．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．11．某程序框图如图20－8所示，现将输出的(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．图20

4、－812．把正整数排列成如图20－9甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图20－9乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an＝2011，则n＝________．图20－9专题限时集训(二十)B【基础演练】1．B　[解析]z＝＝＝＝－＋i，所以复数z对应的点位于复平面的第二象限．2．C　[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以＋＝＋＝i＋(－i)＝0.3．B　[解析]S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2

5、.4．D　[解析]∵＝＝，∴在复平面内对应的点在第四象限．【提升训练】5．B　[解析]z＝＝＝＝＋i是实数，∴＝0⇒x＝－3.6．C　[解析]由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11时i的值加1，因为1·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以当S>11时，计算i＝3，故输出的i是4，选C.7．D　[解析]a的取值依次构成一个数列，且满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故结果为127

6、.8．D　[解析]正方形类比到空间的正方体，即“半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大”，此时正方体的棱长a＝，故其体积是＝R3.9．－1　[解析](a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0⇔解得a＝－1.10．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]观察可知，第n个等式的左边是从1开始的连续n＋1个自然数的立方和，而右边是这连续自然数和的平方，第5个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.11．32　[解析]由程序框图可知，第一次运行时，输出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝

7、－2；第二次运行时，输出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此类推，x每次乘以2，y每次减小2，故后面输出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32.12．1028　[解析]每一行最后一个数是第n行的平方，∴452＝2025，442＝1936，∴2011在第45行，＝38，∴an＝2011是第45行的第38个数，∴n＝1＋2＋3＋…＋44＋38＝1028.