2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(五)B

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1、专题限时集训(五)B[第5讲 导数在研究函数性质中的应用](时间:45分钟)1.函数y=xex的最小值是(  )A.-1B.-eC.-D.不存在2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(  )A.2B.-2C.-D.3.已知f(a)=(2ax2-a2x)dx,则函数f(a)的最大值为(  )A.1B.C.D.4.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是________.5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必

2、有(  )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)6.函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间上为增函数(  )A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)[来源:Zxxk.Com]7.已知函数f(x)=x2eax,其中a为常数,e为自然对数的底数,若f(x)在(2,+∞)上为减函数,则a的取值范围为(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(-∞,2)8.定义在区间[0,a]上的函数f(x)的图象如图5-1所示,记以A(0,f

3、(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))为顶点的三角形面积为S(x),则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是(  )图5-1图5-29.若函数f(x)=则f(x)dx=________.10.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.x-1045f(x)1221f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图5-3所示:图5-3下列关于f(x)的命题:①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1

4、4个零点;⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0,1,2,3,4个.其中正确命题的序号是________.11.已知函数f(x)=(x-k)2e.(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围.12.已知函数f(x)=-lnx(p>0).(1)若函数f(x)在定义域内为增函数,求实数p的取值范围;(2)当n∈N*时,试判断与2ln(n+1)的大小关系,并证明你的结论;(3)当n≥2且n∈N*时,证明:>lnn.[来源:学.科.网]13.已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R.(1)当a=1时,

5、求f(x)的极值;(2)讨论函数y=f(x)的零点个数;(3)设数列{an},{bn}均为正项数列,且满足a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,求证:a1b1·a2b2·…·anbn≤1.[来源:学。科。网][来源:Z_xx_k.Com][来源:学。科。网]u专题限时集训(五)B【基础演练】1.C [解析]y′=ex+xex,令y′=0,则x=-1.因为x<-1时,y′<0,x>-1时,y′>0,所以x=-1时,ymin=-,选C.2.B [解析]y=1+,所以y′=-,将x=3代入得y′=-,所以(-a)×-=-1,解得a

6、=-2.3.C [解析]f(a)=(2ax2-a2x)dx=0=-a2+a,这个关于a的二次函数当a=-=时取得最大值,即所求的最大值是f=-×+×=.4. [解析]由题意得直线l的斜率为-3.又f′(x)=3x2+6x,由3x2+6x=-3解得x=-1,此时切点A的坐标是(-1,1),切线方程是y-1=-3(x+1),即y=-3x-2,如图,则所求的面积是[f(x)-(-3x-2)]dx==x4+x3+x2+x)-1=.【提升训练】5.C [解析]依题意,当x>1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f′(x

7、)≤0,f(x)在(-∞,1)上是减函数,故f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),故f(0)+f(2)≥2f(1).6.C [解析]因为y′=xcosx,当x∈时,cosx>0,y′=xcosx>0,此时函数y=xsinx+cosx为增函数,故选C.7.A [解析]f′(x)=x(ax+2)eax,由题意得f′(x)=x(ax+2)eax<0在[2,+∞)上恒成立.即x(ax+2)<0在[2,+∞)上恒成立,即a<-在[2,+∞)上恒成立,即a<-1.8.D [解析]由于AB的长度为定值,只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可.当x在区

8、间[0,a]变化时,点C到直线AB的距离先是递增,然后递减,再递增,再递减,S′(x)的图象先是在x轴上方,再到x轴下方,再回到x轴上方,再到x轴下方,并且函数在直

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