误差分析随机过程教程

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1、随机误差随机误差产生的原因随机误差的特性特征随机误差处理的基本原则随机误差的分布正态分布非正态分布随机误差的数据处理算术平均值算术平均值的标准差实验标准差贝塞尔公式修正贝塞尔公式极差法最大误差法极限误差极限误差的定义单次测量的极限误差算术平均值的极限误差随机误差的概述第一节随机误差的概述1.1随机误差产生的原因随机误差是由众多的、微小的因素造成的。这些因素中，有的尚未掌握其影响测量准确的规律；有的是在测量过程中对其难以完全控制的微小变化，而这些微小变化又给测量带来误差。如实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。再如，测量人员瞄准

2、、估读时，围绕其习惯性偏差的微小的不稳定性均导致随机误差。举例：某台激光数字波面干涉仪，对其进行准确度考核，在相同测量条件下对某标准平晶的表面面形进行150次重复测量获得面形峰谷值数据。通过实验分析，查询有关的技术资料和其他信息，可知随机误差来源结论：对具体测量问题具体分析，从所用的设备、人员、测量方法等资源以及环境等要素中去分析寻找主要的随机误差来源。150次的面形峰谷值数据0.1240.1200.1180.1190.1210.1250.1210.1230.1200.1180.1190.1170.1180.1210.1190.1180.1190.1190.1150.1200.1

3、190.1190.1190.1160.1160.1180.1210.1200.1220.1220.1190.1210.1210.1240.1210.1180.1180.1190.1200.1180.1190.1220.1180.1190.1190.1170.1180.1180.1180.1200.1190.1180.1200.1240.1200.1180.1180.1190.1210.1230.1240.1230.1180.1190.1190.1200.1200.1190.1190.1180.1230.1210.1190.1180.1200.1200.1200.1190.1200

4、.1230.1180.1210.1190.1210.1200.1230.1230.1210.1180.1190.1200.1210.1220.1190.1210.1220.1190.1200.1170.1250.1190.1270.1200.1240.1230.1230.1180.1190.1240.1220.1230.1240.1210.1230.1230.1210.1200.1210.1230.1270.1250.1210.1200.1240.1230.1230.1240.1230.1190.1210.1230.1290.1210.1200.1210.1240.1230.12

5、10.1250.1190.1220.1270.1210.1200.1220.1210.1220.1230.1240.121（1）测量装置方面的因素：氦氖激光源辐射激光束的频率不够稳定造成激光波长的漂移，离散化采样误差、各次装夹定位不一致，CCD光电探测器采集信号及其电信号处理电路造成干涉图像信号的随机噪声。（2）测量环境方面的因素：放置测量主机和被测试样的隔震台不能很好消除外界的低频震动，仪器所在实验室气流和温度的波动，空气尘埃的漂浮、稳压电源供电电压的微小波动。（3）操作人员方面的因素：操作人员的装夹调整不当引起被采集的测量干涉图像质量低、条纹疏密不当，采集干涉图像的摄像头变焦

6、倍数过小造成较大的离散化采样误差。数据特点：数据列表明，各次测值不尽相同，这说明各次测量中含有随机误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小。但就数据整体而言，却明显具有某种统计规律，这个规律可以用统计直方图来表示。如下图所示：0.1140.1160.1180.120.1220.1240.1260.12801020304050经过分析，由于上述误差源多而又不能断定哪个误差源的影响占主要地位，因此造成该统计直方图大致呈现正态分布的特征。如果其中有个别非正态的随机误差因素明显占优，则该统计直方图就会呈现其他分布的特征。1.2随机误差的特性特征1、

7、随机误差特性随机误差的特性可归纳为三个方面：具有随机性、产生在测量过程中、与测量的次数有关，重复性条件下增加测量次数可减小随机误差对测量结果的影响。2、随机误差的本质特征（1）随机误差的表述设被测量的真值为，一系列测量值为，如果各次测量值中不含有系统误差，则根据对随机误差的定义，有：（2）随机误差的抵偿性当测量次数n充分大时，有以及抵偿性是各种随机误差所共有的本质特征。综上所述，对于任何的测量，其中的随机误差源客观存在，造成对每次测量数据的不可预测的随机性影响。这种影响表现在该测