随机过程实例分析

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1、随机过程实例分析摘要：研究随机现象，主要是研究它的统计规律性，一种可行的方法就是采用有限维分布函数族来刻画随机过程的统计规律性。利用随机过程的观点分析信号处理和检测方面的知识是可行的。利用周期图估计功率谱时，可以用随机过程的观点平滑噪声干扰；对于雷达信号的检测问题，可以利用假设干扰是随机高斯噪声，然后利用相关知识进行序贯检测，可以达到自适应检测的目的；随机过程在窄带条件下的应用之一，是可以根据干扰噪声的物理特性，导出混合高斯噪声模型的概率密度函数。关键词：功率谱和周期图，序贯检测，窄带混合高斯噪声随着科学技术的发展，我们必须对一些随机现象的变换过程进行研究,这就必须考虑无穷多个随

2、机变量；而且解决问题的出发点不是随机变量的N个独立样本，而是无穷多个随机变量的一次具体观测。这时，我们必须用一族随机变量才能刻画这种随机现象的全部统计规律性，通常我们称随机变量族为随机过程。本文主要分析在信号处理及检测方面，当干扰为高斯白噪声时，如何利用随机过程的统计特性平滑噪声，或者说降低噪声对算法性能的干扰。本文分为四个部分：第一部分是利用周期图进行信号谱估计时，如何降低高斯白噪声对其性能的影响；第二部分讨论在雷达信号检测过程中，当干扰为高斯噪声时，通过序贯检测达到自适应检测的目的；第三部分分析窄带窄带混合高斯噪声模型的概率密度函数；第四部分进行总结。一功率谱和周期图随机过程

3、实例分析摘要：研究随机现象，主要是研究它的统计规律性，一种可行的方法就是采用有限维分布函数族来刻画随机过程的统计规律性。利用随机过程的观点分析信号处理和检测方面的知识是可行的。利用周期图估计功率谱时，可以用随机过程的观点平滑噪声干扰；对于雷达信号的检测问题，可以利用假设干扰是随机高斯噪声，然后利用相关知识进行序贯检测，可以达到自适应检测的目的；随机过程在窄带条件下的应用之一，是可以根据干扰噪声的物理特性，导出混合高斯噪声模型的概率密度函数。关键词：功率谱和周期图，序贯检测，窄带混合高斯噪声随着科学技术的发展，我们必须对一些随机现象的变换过程进行研究,这就必须考虑无穷多个随机变量；

4、而且解决问题的出发点不是随机变量的N个独立样本，而是无穷多个随机变量的一次具体观测。这时，我们必须用一族随机变量才能刻画这种随机现象的全部统计规律性，通常我们称随机变量族为随机过程。本文主要分析在信号处理及检测方面，当干扰为高斯白噪声时，如何利用随机过程的统计特性平滑噪声，或者说降低噪声对算法性能的干扰。本文分为四个部分：第一部分是利用周期图进行信号谱估计时，如何降低高斯白噪声对其性能的影响；第二部分讨论在雷达信号检测过程中，当干扰为高斯噪声时，通过序贯检测达到自适应检测的目的；第三部分分析窄带窄带混合高斯噪声模型的概率密度函数；第四部分进行总结。一功率谱和周期图功率谱估计(PS

5、D)是用有限长的数据來估计信号的功率谱，它对于认识一个随机信号或其他应用方面来讲都是重要的，是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。前者的主耍方法有盯PSD估计法和周期图法；后者的主耍方法有最大炳谱分析法(AR模型法)、Pisarenko谐波分解法、Prony提取极点法、Prony谱线分解法以及Capon最大似然法。其中周期图法和AR模型法是用得较多且最具代表性的方法。估计原理：我们知道随机信号的功率谱和口相关函数是一对傅氏变换对：Pxx(w)?而自相关函数定义为：m?-???Rxx(m)e-jwn(1.1)*Rxx(

6、m)?E?x(n)x(n?m)???(1.2)在实际应用中，通常观测到的是信号的冇限个(例如N个)取样值,用yN(n)表示。可以认为它是分段平稳随机信号中的一段，也可以将它看成是从平稳随机信号中截取出来的一段数据。对于平稳随机信号，无论何时开始从其中任取一段长为N的数据，所计算出来的均值或自相关都是相同的。信号yN(n)可以看成是用一个宽为N的数据窗w(n)从平稳随机信号y(n)中截取出来的，即yN(n)?y(n)?w(n)(1.3)之所以假定yN(n)是分段平稳信号中的一段或从平稳随机信号中用数据窗选取出来的，主要原因在于这样便可根据遍历性假设用时间平均代替集合平均。若已知N个

7、数据为yN(n)?(yO,ylz?,yN?l)贝0用时间平均来近似计算的自相关函数为l?Ryy(k)?NN?l?

8、k

9、?n?Oyn?kyn,

10、k

11、?N?l(1.4)称之为取样自相关。它可以看成是有限长序列果除以N,即yN(n)和yN(?n)的卷积运算结?(k)?l(y(n)?y(?n))(1.5)RyyNNN?(z)表取样自相关函数的双边Z变换叫做周期图,它是功率谱的一种估计，用Syy示，?⑵?Syy联系(1.5),由上式得到k??(N?l)?N?l?(k)z?kRyy(1.6)